Постройте график функции y=x в квадрате -6x+5.Найдите с помощью графика А) Значение y при x=0.5 Б) Значение...

Для того чтобы построить график функции ( y = x^2 - 6x + 5 ), сначала найдем основные элементы параболы. Функция ( y = x^2 - 6x + 5 ) представляет собой квадратичную функцию, график которой является параболой.

1. Вершина параболы: Координаты вершины параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находятся по формулам: [ x{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} ] [ y{\text{вершины}} = f(x_{\text{вершины}}) ]

   В данном случае ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = 5 ): [ x{\text{вершины}} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 ] Подставляем ( x = 3 ) в исходную функцию, чтобы найти ( y ): [ y{\text{вершины}} = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 ]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (3, -4) ).

2. Нули функции (корни уравнения): Чтобы найти нули функции, решим уравнение ( x^2 - 6x + 5 = 0 ). [ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0 ] Следовательно, ( x = 1 ) и ( x = 5 ). Эти точки являются пересечениями графика с осью ( x ).

3. Построение графика: Мы знаем, что парабола направлена вверх (так как коэффициент при ( x^2 ) положительный) и имеет вершину в точке ( (3, -4) ). Также парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 5) ).

Теперь ответим на поставленные вопросы:

А) Значение ( y ) при ( x = 0.5 ): Подставим ( x = 0.5 ) в функцию: [ y = (0.5)^2 - 6 \cdot 0.5 + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25 ] Значение ( y ) при ( x = 0.5 ) равно 2.25.

Б) Значения ( x ), при которых ( y = -1 ): Для нахождения ( x ), при котором ( y = -1 ), решим уравнение: [ x^2 - 6x + 5 = -1 ] [ x^2 - 6x + 6 = 0 ] Найдем корни этого квадратного уравнения: [ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12 ] [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3} ] Значит, ( x = 3 + \sqrt{3} ) и ( x = 3 - \sqrt{3} ).

В) Нули функции, промежутки, в которых ( y > 0 ) и ( y < 0 ): Мы уже нашли нули функции: ( x = 1 ) и ( x = 5 ).

Теперь найдем промежутки, в которых ( y > 0 ) и ( y < 0 ):

• ( y > 0 ) для ( x ) в интервалах ( (-\infty, 1) ) и ( (5, \infty) )
• ( y < 0 ) для ( x ) в интервале ( (1, 5) )

Таким образом, график функции ( y = x^2 - 6x + 5 ) представляет собой параболу, которая пересекает ось ( x ) в точках ( x = 1 ) и ( x = 5 ), имеет вершину в точке ( (3, -4) ), и значение функции при ( x = 0.5 ) равно 2.25. Значения ( x ), при которых ( y = -1 ), равны ( 3 + \sqrt{3} ) и ( 3 - \sqrt{3} ).

Для построения графика функции y=x^2 -6x+5 сначала найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a = 1, b = -6. Таким образом, x = -(-6)/(21) = 3. Подставляем найденное значение x обратно в функцию, чтобы найти значение y: y = 3^2 - 63 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (3, -4).

А) Значение y при x=0.5: Подставляем x=0.5 в функцию: y = (0.5)^2 - 6*0.5 + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25. Таким образом, значение y при x=0.5 равно 2.25.

Б) Значение x, при котором y=-1: Подставляем y=-1 в функцию и решаем квадратное уравнение: x^2 - 6x + 5 = -1. x^2 - 6x + 6 = 0. Далее решаем это уравнение и находим два корня: x1 = 3 - sqrt(2) ≈ 1.59 и x2 = 3 + sqrt(2) ≈ 4.41. Таким образом, при x≈1.59 и x≈4.41 значение y будет равно -1.

В) Нуль функции: Нуль функции (или корни уравнения y=0) можно найти, решив квадратное уравнение x^2 - 6x + 5 = 0. Найденные корни: x1 = 1 и x2 = 5. Таким образом, нули функции находятся при x=1 и x=5.

Промежутки, в которых y>0: Из графика видно, что функция y=x^2 -6x+5 имеет положительные значения, когда выше оси x. Таким образом, промежутки, в которых y>0, будут между корнями уравнения x^2 - 6x + 5 = 0, то есть x∈(1, 5).

Промежутки, в которых y