Постройте график функции y=x+3 и ответьте на вопросы: 1) найдите точки пересечения графика с осями координат....

1) Точки пересечения с осями координат: с осью x в точке (-3,0), с осью y в точке (0,3). 2) Наибольшее значение функции на отрезке [-3;-1] равно 2, наименьшее значение равно 0. 3) График функции не проходит через точки А (-1;1) и В (-4;1).

Для построения графика функции ( y = x + 3 ) нам нужно рассмотреть несколько шагов и ответить на все поставленные вопросы.

Построение графика функции ( y = x + 3 )

Функция ( y = x + 3 ) является линейной функцией. Линейная функция имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) — коэффициент наклона, а ( b ) — точка пересечения с осью ( y ). В нашем случае:

• ( k = 1 ), что означает, что наклон линии составляет 45 градусов к оси ( x ).
• ( b = 3 ), что означает, что график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 3) ).

Для построения графика достаточно найти две точки и провести через них прямую линию. Например, возьмем точки:

• ( x = 0 ): тогда ( y = 0 + 3 = 3 ). Получаем точку ( (0, 3) ).
• ( x = -3 ): тогда ( y = -3 + 3 = 0 ). Получаем точку ( (-3, 0) ).

Соединяем эти точки и получаем прямую.

1. Точки пересечения графика с осями координат

• С осью ( y ): когда ( x = 0 ), ( y = 3 ). Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 3) ).
• С осью ( x ): когда ( y = 0 ), ( x + 3 = 0 ), следовательно ( x = -3 ). Точка пересечения с осью ( x ) — это ( (-3, 0) ).

2. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ([-3, -1])

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, вычислим значения функции в концах отрезка:

• При ( x = -3 ): ( y = -3 + 3 = 0 ).
• При ( x = -1 ): ( y = -1 + 3 = 2 ).

Поскольку линейная функция монотонно возрастает (коэффициент наклона ( k = 1 ) положительный), то на отрезке ([-3, -1]) наименьшее значение функция принимает в точке ( x = -3 ), а наибольшее в точке ( x = -1 ). Таким образом:

• Наименьшее значение функции: ( y = 0 ) при ( x = -3 ).
• Наибольшее значение функции: ( y = 2 ) при ( x = -1 ).

3. Проходит ли график функции через точки:

• Точка A (-1, 1): Проверим, подставив ( x = -1 ) в уравнение ( y = x + 3 ): ( y = -1 + 3 = 2 ), но в точке A ( y = 1 ). Следовательно, график функции не проходит через точку ( A (-1, 1) ).

• Точка B (-4, 1): Проверим, подставив ( x = -4 ) в уравнение ( y = x + 3 ): ( y = -4 + 3 = -1 ), но в точке B ( y = 1 ). Следовательно, график функции не проходит через точку ( B (-4, 1) ).

Итог

1. Точки пересечения графика функции с осями координат: ( (0, 3) ) и ( (-3, 0) ).
2. Наибольшее значение функции на отрезке ([-3, -1]) — 2, наименьшее — 0.
3. График функции не проходит через точки ( A (-1, 1) ) и ( B (-4, 1) ).

1) Точки пересечения графика с осями координат можно найти, подставив x=0 и y=0 в уравнение функции y=x+3. При x=0 получаем y=3, следовательно точка пересечения с осью ординат - (0,3). При y=0 получаем x=-3, следовательно точка пересечения с осью абсцисс - (-3,0).

2) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;-1] можно найти, вычислив значения функции при x=-3 и x=-1. При x=-3 получаем y=0, при x=-1 получаем y=2. Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [-3;-1] - 2, наименьшее значение - 0.

3) Чтобы выяснить, проходит ли график функции через точки А (-1;1) и В (-4;1), подставим координаты этих точек в уравнение функции y=x+3. Для точки А: при x=-1 получаем y=2, что не равно 1, следовательно, график функции не проходит через точку А. Для точки В: при x=-4 получаем y=-1, что не равно 1, следовательно, график функции не проходит через точку В.