Постройте график функции y=(x+3)^2 - 4

Чтобы построить график функции ( y = (x+3)^2 - 4 ), начнем с базовой формы квадратичной функции, которая выглядит как ( y = x^2 ). Это парабола, вершина которой находится в точке (0, 0).

1. Сдвиг по горизонтали: Слагаемое ( +3 ) в скобках функции ( (x+3)^2 ) указывает на сдвиг графика влево на 3 единицы. Таким образом, вершина параболы, которая была в (0,0) для ( y = x^2 ), перемещается в точку (-3, 0).

2. Сдвиг по вертикали: Слагаемое ( -4 ) вне скобок указывает на сдвиг графика вниз на 4 единицы. Следовательно, вершина параболы теперь находится не в (-3, 0), а в (-3, -4).

3. Форма параболы: Коэффициент перед ( x^2 ) в исходной функции ( y = (x+3)^2 - 4 ) равен 1, что означает, что парабола открывается вверх и имеет стандартную "ширину" (не сжата и не растянута).

4. Построение графика:

   • Отметьте точку вершины параболы (-3, -4) на координатной плоскости.
   • Чтобы найти другие точки, подставьте различные значения ( x ) в уравнение и вычислите соответствующие значения ( y ). Например, если ( x = -2 ), то ( y = (-2 + 3)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 ).
   • Повторите для нескольких значений ( x ) (например, -4, -2, -1, 0, 1) и отметьте полученные точки на графике.
   • Соедините точки плавной кривой, образуя параболу.

Итоговый график будет представлять собой параболу с вершиной в точке (-3, -4), открывающуюся вверх. Это графическое изображение функции ( y = (x+3)^2 - 4 ), которая представляет собой стандартную параболу, смещенную на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз.

Для построения графика функции y=(x+3)^2 - 4 необходимо применить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы. В данном случае функция имеет вид y=(x+h)^2 + k, где h и k - координаты вершины параболы. В данном случае h=-3 и k=-4, следовательно вершина параболы находится в точке (-3, -4).

2. Определим направление открытости параболы. Поскольку коэффициент при x^2 положительный, то парабола будет направлена вверх.

3. Найдем x-координаты точек пересечения параболы с осями координат. Для этого решим уравнение y=0, т.е. (x+3)^2 - 4 = 0. Получим x=-3±2, следовательно точки пересечения с осью x находятся в точках (-1, 0) и (-5, 0).

4. Построим график функции, используя полученную информацию о вершине, направлении открытости и точках пересечения с осями координат. Полученный график будет представлять собой параболу с вершиной в точке (-3, -4), направленную вверх и проходящую через точки (-1, 0) и (-5, 0).

Таким образом, график функции y=(x+3)^2 - 4 будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (-3, -4), направленная вверх и проходящая через точки (-1, 0) и (-5, 0).