Постройте график функции:y=√x-3 (по возможности с графиком)

Конечно, давайте разберем, как построить график функции ( y = \sqrt{x} - 3 ).

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция ( y = \sqrt{x} - 3 ) содержит подкоренное выражение ( \sqrt{x} ). Для того чтобы квадратный корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это означает, что ( x ) должен быть больше или равен нулю: [ x \geq 0 ]

Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{x} - 3 ) — это все неотрицательные числа ( x \geq 0 ).

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для построения графика функции удобно сначала вычислить несколько значений функции для различных значений аргумента ( x ):

[ \begin{array}{c|c} x & y = \sqrt{x} - 3 \ \hline 0 & \sqrt{0} - 3 = -3 \ 1 & \sqrt{1} - 3 = -2 \ 4 & \sqrt{4} - 3 = -1 \ 9 & \sqrt{9} - 3 = 0 \ 16 & \sqrt{16} - 3 = 1 \ \end{array} ]

Шаг 3: Построение графика

Теперь, зная точки ((0, -3)), ((1, -2)), ((4, -1)), ((9, 0)), ((16, 1)), мы можем построить график функции.

Шаг 4: Анализ графика

Функция ( y = \sqrt{x} - 3 ) представляет собой вертикально сдвинутую вниз на 3 единицы функцию ( y = \sqrt{x} ). График функции ( y = \sqrt{x} ) начинается в точке ((0, 0)) и монотонно возрастает. Соответственно, график ( y = \sqrt{x} - 3 ) начнется в точке ((0, -3)) и также будет монотонно возрастать.

График функции

Вот как выглядит график ( y = \sqrt{x} - 3 ):

[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[

axis lines = middle,
xlabel = {$x$},
ylabel = {$y$},
domain=0:16,
samples=100,
xmin=0, xmax=17,
ymin=-4, ymax=2,
grid = major,
width=10cm,
height=6cm,

] \addplot[color=blue, thick] {sqrt(x) - 3}; \end{axis} \end{tikzpicture} ]

Заключение

График функции ( y = \sqrt{x} - 3 ) представляет собой сдвинутую вниз на 3 единицы функцию ( y = \sqrt{x} ). Он начинается в точке ((0, -3)) и монотонно возрастает. Область определения функции — все ( x \geq 0 ).

Для построения графика функции y = √x - 3 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Определить область определения функции. В данном случае, функция определена для любого значения x, где x >= 0, так как под корнем не может быть отрицательное число.

2. Построить таблицу значений функции, выбрав несколько значений x (например, 0, 1, 4, 9) и вычислив соответствующие значения y.

3. Построить график, откладывая на оси абсцисс значения x, а на оси ординат значения y. Не забудьте отметить точку (0, -3), так как это точка пересечения графика с осью y.

4. Провести график кривой, используя точки из таблицы значений.

График функции y = √x - 3 будет представлять собой кривую, начинающуюся в точке (0, -3) и стремящуюся к бесконечности по оси y при увеличении x. График будет иметь форму параболы, отклоненной вниз относительно оси x.