Постройте график линейной функции y = -0,5x + 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее...

Для построения графика линейной функции y = -0,5x + 1 сначала нужно определить точки, через которые будет проходить прямая.

1. Находим значения функции на концах отрезка $-4;6$: Для x = -4: y = -0,5$-4$ + 1 = 3 Для x = 6: y = -0,56 + 1 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $-4;6$ равно -2, а наибольшее значение равно 3.

1. Теперь найдем значение переменной x, при которой y > 0: Подставим y > 0 и найдем соответствующее значение x: -0,5x + 1 > 0 -0,5x > -1 x < 2

Таким образом, значение переменной x, при которой y > 0, равно x < 2.

Теперь построим график:

1. Поставим точку $-4,3$ и точку $6,-2$ на координатной плоскости.
2. Проведем прямую через эти две точки.

Таким образом, график линейной функции y = -0,5x + 1 будет представлять собой прямую, проходящую через точки $-4,3$ и $6,-2$. На отрезке $-4;6$ функция принимает значения от -2 до 3, а значение переменной x, при которой y > 0, равно x < 2.

Для того чтобы построить график линейной функции $y=-0.5x+1$, необходимо определить несколько точек, через которые будет проходить прямая, и соединить их.

1. Построение графика функции:

   • Найдём точку пересечения с осью y $когда(x=0$): $y=-0.5\times 0+1=1$ Таким образом, точка пересечения с осью y: $(0,1$ ).

   • Найдём точку пересечения с осью x $когда(y=0$): $0=-0.5x+10.5x=1x=2$ Таким образом, точка пересечения с осью x: $(2,0$ ).

   Теперь мы можем построить график, используя точки $(0,1$ ) и $(2,0$ ). Прямая будет проходить через эти две точки.

2. Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[-4;6]$:

   Для этого подставим значения $x=-4$ и $x=6$ в уравнение функции и найдём соответствующие значения $y$.

   • Для $x=-4$: $y=-0.5\times (-4)+1=2+1=3$

   • Для $x=6$: $y=-0.5\times 6+1=-3+1=-2$

   На отрезке $[-4;6]$ наибольшее значение функции равно 3 $при(x=-4$), а наименьшее значение равно -2 $при(x=6$).

3. Найдём значение переменной $x$, при которой $y>0$:

   Для этого решим неравенство $-0.5x+1>0$:

   $-0.5x+1>0-0.5x>-1x<\frac{-1}{-0.5}x<2$

   Таким образом, функция $y=-0.5x+1$ будет принимать положительные значения при $x<2$.

Теперь у нас есть всё необходимое для построения графика и анализа функции на заданном отрезке. Мы определили ключевые точки, нашли наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[-4;6]$, а также определили область, где функция принимает положительные значения.