Постройте график линейной функции y = -0,5x + 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее...

Для построения графика линейной функции y = -0,5x + 1 сначала нужно определить точки, через которые будет проходить прямая.

1. Находим значения функции на концах отрезка [-4; 6]: Для x = -4: y = -0,5(-4) + 1 = 3 Для x = 6: y = -0,56 + 1 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-4; 6] равно -2, а наибольшее значение равно 3.

1. Теперь найдем значение переменной x, при которой y > 0: Подставим y > 0 и найдем соответствующее значение x: -0,5x + 1 > 0 -0,5x > -1 x < 2

Таким образом, значение переменной x, при которой y > 0, равно x < 2.

Теперь построим график:

1. Поставим точку (-4, 3) и точку (6, -2) на координатной плоскости.
2. Проведем прямую через эти две точки.

Таким образом, график линейной функции y = -0,5x + 1 будет представлять собой прямую, проходящую через точки (-4, 3) и (6, -2). На отрезке [-4; 6] функция принимает значения от -2 до 3, а значение переменной x, при которой y > 0, равно x < 2.

Для того чтобы построить график линейной функции ( y = -0.5x + 1 ), необходимо определить несколько точек, через которые будет проходить прямая, и соединить их.

1. Построение графика функции:

   • Найдём точку пересечения с осью y (когда ( x = 0 )): [ y = -0.5 \times 0 + 1 = 1 ] Таким образом, точка пересечения с осью y: ( (0, 1) ).

   • Найдём точку пересечения с осью x (когда ( y = 0 )): [ 0 = -0.5x + 1 \ 0.5x = 1 \ x = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью x: ( (2, 0) ).

   Теперь мы можем построить график, используя точки ( (0, 1) ) и ( (2, 0) ). Прямая будет проходить через эти две точки.

2. Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-4; 6]):

   Для этого подставим значения ( x = -4 ) и ( x = 6 ) в уравнение функции и найдём соответствующие значения ( y ).

   • Для ( x = -4 ): [ y = -0.5 \times (-4) + 1 = 2 + 1 = 3 ]

   • Для ( x = 6 ): [ y = -0.5 \times 6 + 1 = -3 + 1 = -2 ]

   На отрезке ([-4; 6]) наибольшее значение функции равно 3 (при ( x = -4 )), а наименьшее значение равно -2 (при ( x = 6 )).

3. Найдём значение переменной ( x ), при которой ( y > 0 ):

   Для этого решим неравенство ( -0.5x + 1 > 0 ):

   [ -0.5x + 1 > 0 \ -0.5x > -1 \ x < \frac{-1}{-0.5} \ x < 2 ]

   Таким образом, функция ( y = -0.5x + 1 ) будет принимать положительные значения при ( x < 2 ).

Теперь у нас есть всё необходимое для построения графика и анализа функции на заданном отрезке. Мы определили ключевые точки, нашли наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-4; 6]), а также определили область, где функция принимает положительные значения.