Постройте график линейной функции y=1,5x+3. Выясните с помошью графика: а) какое значение y соответствует...

Для построения графика линейной функции y=1,5x+3 мы используем метод построения прямой на координатной плоскости.

1. Для начала определим две точки на графике, используя уравнение функции:

   • При x=0: y=1,5*0+3=3. То есть первая точка будет (0,3).
   • При x=2: y=1,5*2+3=6. То есть вторая точка будет (2,6).

2. Проводим прямую через эти две точки.

3. Теперь, используя график, определим значения y при x=2,5 и x=3,5:

   • При x=2,5: находим точку на графике между (2,6) и (3,7,5), примерно (2,5;6,75).
   • При x=3,5: находим точку на графике между (3,7,5) и (4,9), примерно (3,5;8,25).

4. Также, используя график, определим значения x при y=-4,5 и y=0,5:

   • При y=-4,5: находим точку на графике, где y=-4,5, примерно (x=-5; -4,5).
   • При y=0,5: находим точку на графике, где y=0,5, примерно (x=-2; 0,5).

Таким образом, построив график линейной функции y=1,5x+3, мы можем определить значения y при заданных x и значения x при заданных y.

Чтобы построить график линейной функции ( y = 1.5x + 3 ), нужно определить несколько ключевых точек, через которые будет проходить линия, и соединить их.

Построение графика

1. Найдем точки пересечения с осями:

   • Пересечение с осью ( y ): Это происходит, когда ( x = 0 ). [ y = 1.5 \times 0 + 3 = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 3) ).

   • Пересечение с осью ( x ): Это происходит, когда ( y = 0 ). [ 0 = 1.5x + 3 \implies 1.5x = -3 \implies x = -2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) — это ( (-2, 0) ).

2. Дополнительные точки: Для точности построения можно взять ещё несколько значений ( x ) и найти соответствующие ( y ):

   • Для ( x = 2 ): [ y = 1.5 \times 2 + 3 = 6 ] Точка: ( (2, 6) ).

   • Для ( x = -1 ): [ y = 1.5 \times (-1) + 3 = 1.5 ] Точка: ( (-1, 1.5) ).

Теперь, имея точки ( (0, 3) ), ( (-2, 0) ), ( (2, 6) ), ( (-1, 1.5) ), можно построить прямую линию на графике.

Ответы на вопросы

а) Какое значение ( y ) соответствует ( x = 2.5 ) и ( x = 3.5 ):

• Для ( x = 2.5 ): [ y = 1.5 \times 2.5 + 3 = 3.75 + 3 = 6.75 ]

• Для ( x = 3.5 ): [ y = 1.5 \times 3.5 + 3 = 5.25 + 3 = 8.25 ]

б) Какому значению ( x ) соответствует ( y = -4.5 ) и ( y = 0.5 ):

• Для ( y = -4.5 ): [ -4.5 = 1.5x + 3 \implies 1.5x = -4.5 - 3 = -7.5 \implies x = -5 ]

• Для ( y = 0.5 ): [ 0.5 = 1.5x + 3 \implies 1.5x = 0.5 - 3 = -2.5 \implies x = -\frac{2.5}{1.5} \approx -1.67 ]

Таким образом, используя уравнение прямой, мы можем вычислить значения ( y ) при заданных ( x ) и значения ( x ) при заданных ( y ).

Для построения графика линейной функции y=1,5x+3 необходимо провести прямую линию с наклоном 1,5 и поднятием на 3 единицы. а) При x=2,5: y=1,52,5+3=6,75; При x=3,5: y=1,53,5+3=8,25 б) При y=-4,5: -4,5=1,5x+3; x=-5; При y=0,5: 0,5=1,5x+3; x=-2