Постройте график линейной функции y=-2x+1 с помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;2] б) значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Оx
Постройте график линейной функции y=-2x+1 с помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;2] б) значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Оx
а) Наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -3, наибольшее значение равно 1. б) График функции расположен ниже оси Оx при значениях переменной x от -1 до 1.
Для построения графика функции y=-2x+1 мы должны использовать координатную плоскость. График этой линейной функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (0,1) и имеющую наклон -2 (то есть угол наклона к оси Оx равен -2/1).
Находим значения функции на отрезке [-1;2]: Подставляем x=-1: y=-2(-1)+1=3 Подставляем x=2: y=-22+1=-3 Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -3, а наибольшее значение равно 3.
Найдем значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Оx. Это будут точки, где y<0. Подставляем y=0 в уравнение функции: 0=-2x+1 2x=1 x=1/2 Таким образом, график функции расположен ниже оси Оx при значениях переменной x меньше 1/2.
Для построения графика линейной функции y = -2x + 1 начнем с определения точек, через которые пройдет график. Для этого подставим в уравнение функции несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
Пусть x = 0: y = -2*0 + 1 = 1 Получаем точку (0, 1).
Пусть x = 1: y = -2*1 + 1 = -1 Получаем точку (1, -1).
Теперь у нас есть две точки: (0, 1) и (1, -1). Можно провести прямую через эти две точки, поскольку для построения прямой достаточно двух точек.
а) Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2], подставим крайние значения данного отрезка в уравнение функции:
При x = -1: y = -2*(-1) + 1 = 3 Получаем точку (-1, 3).
При x = 2: y = -2*2 + 1 = -3 Получаем точку (2, -3).
Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно -3 (при x = 2), а наибольшее — 3 (при x = -1).
б) График функции будет находиться ниже оси Ox, когда y < 0. Решим неравенство -2x + 1 < 0:
-2x + 1 < 0 -2x < -1 x > 1/2
Значит, график функции будет находиться ниже оси Ox, когда x > 1/2.
Таким образом, ответы: а) Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно -3, наибольшее — 3. б) График функции находится ниже оси Ox, когда x > 1/2.
