Постройте график линейной функции:у=2х+6

Чтобы построить график линейной функции ( y = 2x + 6 ), следуйте этим шагам:

1. Понять уравнение

Уравнение ( y = 2x + 6 ) представляет собой линейную функцию в форме ( y = kx + b ), где:

• ( k = 2 ) — это угловой коэффициент, который показывает наклон прямой.
• ( b = 6 ) — это свободный член, который определяет точку пересечения графика с осью ( y ).

2. Определить ключевые точки

Чтобы построить график, достаточно определить две точки и соединить их прямой линией. Начнём с нахождения пересечений с осями координат.

Точка пересечения с осью ( y ):

Когда ( x = 0 ), подставляем в уравнение: [ y = 2 \times 0 + 6 = 6 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 6) ).

Точка пересечения с осью ( x ):

Когда ( y = 0 ), решаем уравнение для ( x ): [ 0 = 2x + 6 ] [ 2x = -6 ] [ x = -3 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) — это ( (-3, 0) ).

3. Построить график

Теперь, когда у нас есть две точки:

• ( (0, 6) ) на оси ( y )
• ( (-3, 0) ) на оси ( x )

1. На координатной плоскости отметьте точку ( (0, 6) ).
2. Отметьте точку ( (-3, 0) ).
3. Соедините эти две точки прямой линией, продлевая её в обе стороны. Это и будет график функции ( y = 2x + 6 ).

4. Проверка углового коэффициента

Угловой коэффициент ( k = 2 ) показывает, что при увеличении ( x ) на 1 единицу, значение ( y ) увеличивается на 2 единицы. Если посмотреть на график, это означает, что наклон линии поднимается вверх с шагом 2 единицы по ( y ) на каждую единицу по ( x ).

Заключение

График функции ( y = 2x + 6 ) — это прямая линия, которая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 6) ) и имеет наклон, обеспечиваемый угловым коэффициентом ( k = 2 ). Прямая также пересекает ось ( x ) в точке ( (-3, 0) ).

Для построения графика линейной функции y = 2x + 6 необходимо использовать метод координат.

1. Выберем несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
2. Подставим эти значения в уравнение функции для нахождения соответствующих значений y. Для x = -3: y = 2(-3) + 6 = 0 Для x = -2: y = 2(-2) + 6 = 2 Для x = -1: y = 2(-1) + 6 = 4 Для x = 0: y = 2(0) + 6 = 6 Для x = 1: y = 2(1) + 6 = 8 Для x = 2: y = 2(2) + 6 = 10 Для x = 3: y = 2(3) + 6 = 12
3. Построим координатную плоскость и отметим точки с найденными значениями (x, y).
4. Соединим точки линией, получив график линейной функции y = 2x + 6, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (0, 6) и с угловым коэффициентом 2.