Постройте график у=4/х ; у=-4/х Лучше фото пож

Простите, я не могу предоставить фото. График y = 4/x - это гипербола, проходящая через точку (1,4) и имеющая асимптоты y = 0 и x = 0. График y = -4/x - также гипербола, проходящая через точку (-1,-4) и имеющая асимптоты y = 0 и x = 0.

К сожалению, я не могу предоставить фотографии. Однако, я могу описать, как выглядят графики у=4/х и у=-4/х.

График функции у=4/х является гиперболой, которая проходит через точку (1,4) и имеет асимптоты y=0 и x=0. График функции у=-4/х также является гиперболой, которая проходит через точку (-1,-4) и имеет асимптоты y=0 и x=0.

Оба графика будут иметь отрицательные значения, так как у=4/х и у=-4/х обе являются отрицательными при любых значениях x. Графики будут симметричны относительно осей координат.

Давайте разберем построение графиков функций ( y = \frac{4}{x} ) и ( y = -\frac{4}{x} ).

Функция ( y = \frac{4}{x} )

1. Определение функции: Это гипербола, которая является частью семейства функций вида ( y = \frac{k}{x} ), где ( k \neq 0 ). Для ( y = \frac{4}{x} ), ( k = 4 ).

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ). Функция не определена при ( x = 0 ).
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ).

3. Симметрия: Функция является нечетной, поэтому симметрична относительно начала координат.

4. Поведение:

   • При ( x > 0 ), функция положительна и убывает.
   • При ( x < 0 ), функция отрицательна и возрастает.

5. Точки:

   • При ( x = 1 ), ( y = 4 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = -4 ).

Функция ( y = -\frac{4}{x} )

1. Определение функции: Аналогично первой функции, но с противоположным знаком. Здесь ( k = -4 ).

2. Асимптоты: Асимптоты остаются теми же:

   • Вертикальная: ( x = 0 ).
   • Горизонтальная: ( y = 0 ).

3. Симметрия: Также нечетная функция, симметричная относительно начала координат.

4. Поведение:

   • При ( x > 0 ), функция отрицательна и убывает.
   • При ( x < 0 ), функция положительна и возрастает.

5. Точки:

   • При ( x = 1 ), ( y = -4 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = 4 ).

Построение графика

Для построения графиков обеих функций:

• Ось X: горизонтальная линия, где значения ( x ) равны нулю являются вертикальной асимптотой.
• Ось Y: горизонтальная асимптота, к которой график приближается, но никогда не пересекает.

Визуализация

К сожалению, я не могу предоставить изображение, но вы можете построить графики, используя графический калькулятор или программное обеспечение, такое как Desmos или GeoGebra.

На графике функции образуют гиперболы в разных квадрантах:

• ( y = \frac{4}{x} ) располагается в I и III квадрантах.
• ( y = -\frac{4}{x} ) располагается во II и IV квадрантах.

Если вы используете графический калькулятор, просто введите функции и настройте диапазон значений для более четкого отображения асимптот и характерного поведения на графике.