Постройте график уравнения : 2х+3у=6

Для построения графика уравнения 2x + 3y = 6 нужно сначала выразить y через x. Для этого перепишем уравнение в следующем виде: y = (6 - 2x)/3.

Теперь мы можем построить график. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в выражение для y и построим точки (x, y) на координатной плоскости. Полученные точки соединим линией, которая и будет графиком уравнения.

Например, если x = 0, то y = 2. Если x = 1, то y = 4/3. Если x = 2, то y = 2/3. Мы получили три точки (0, 2), (1, 4/3), (2, 2/3), которые мы можем соединить линией.

Таким образом, график уравнения 2x + 3y = 6 будет прямой линией, проходящей через точки (0, 2), (1, 4/3), (2, 2/3).

Чтобы построить график уравнения (2x + 3y = 6), следуем следующими шагами:

1. Приведение уравнения к стандартному виду для графиков: Уравнение (2x + 3y = 6) можно представить в виде (y = mx + b), где (m) — угловой коэффициент, а (b) — точка пересечения с осью (y). Для этого выразим (y): [ 3y = -2x + 6 ] [ y = -\frac{2}{3}x + 2 ] Теперь у нас есть уравнение прямой в стандартном виде: (y = -\frac{2}{3}x + 2).

2. Нахождение точек пересечения с осями:

   • Пересечение с осью (x): для этого нужно подставить (y = 0) и найти (x). [ 2x + 3(0) = 6 \implies 2x = 6 \implies x = 3 ] Значит, точка пересечения с осью (x) — ((3, 0)).

   • Пересечение с осью (y): для этого нужно подставить (x = 0) и найти (y). [ 2(0) + 3y = 6 \implies 3y = 6 \implies y = 2 ] Значит, точка пересечения с осью (y) — ((0, 2)).

3. Построение графика: Теперь у нас есть две ключевые точки: ((3, 0)) и ((0, 2)). Эти точки можно нанести на декартову систему координат. Прямая, проходящая через эти две точки, и будет графиком данного уравнения.

4. Проверка: Для проверки можно выбрать какую-либо другую точку на прямой и подставить её в исходное уравнение, чтобы убедиться, что она удовлетворяет уравнению. Например, подставим точку ((1, \frac{4}{3})): [ 2(1) + 3\left(\frac{4}{3}\right) = 2 + 4 = 6 ] Таким образом, точка ((1, \frac{4}{3})) также лежит на этой прямой, что подтверждает правильность построения.

Теперь график уравнения (2x + 3y = 6) построен. Это прямая линия, проходящая через точки ((3, 0)) и ((0, 2)).