Постройте график уравнения:(3x+2)(y+x^2-4)=0. Спасибо!

Для построения графика уравнения (3x+2)(y+x^2-4)=0 необходимо рассмотреть два случая, когда один из множителей равен нулю.

1. Когда (3x+2)=0: Это уравнение имеет решение x=-2/3. Подставляем это значение в исходное уравнение и получаем уравнение y+(-2/3)^2-4=0, откуда y=4-4/9=32/9. Таким образом, получаем точку (-2/3, 32/9), которая будет одной из точек на графике.

2. Когда (y+x^2-4)=0: Это уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (0,4) и направленной вверх.

Таким образом, график уравнения (3x+2)(y+x^2-4)=0 будет состоять из прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку (-2/3, 32/9), а также параболы с вершиной в точке (0,4), направленной вверх.

Чтобы построить график уравнения ((3x+2)(y+x^2-4)=0), необходимо понять, что это уравнение представляет собой произведение двух выражений, каждое из которых может быть равно нулю. Таким образом, уравнение будет равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Исходя из этого, мы можем рассмотреть два случая:

1. Первый множитель равен нулю: [ 3x + 2 = 0 ] Решим это уравнение для (x): [ 3x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{3} ] Это уравнение описывает вертикальную прямую (x = -\frac{2}{3}) на плоскости ((x, y)).

2. Второй множитель равен нулю: [ y + x^2 - 4 = 0 ] Решим это уравнение для (y): [ y = 4 - x^2 ] Это уравнение описывает параболу, которая открывается вниз (поскольку перед (x^2) стоит отрицательный знак) с вершиной в точке ((0, 4)).

Теперь, чтобы построить график исходного уравнения, нужно совместить обе полученные линии на одной координатной плоскости:

• Вертикальная линия (x = -\frac{2}{3}).
• Парабола (y = 4 - x^2).

В итоге график уравнения ((3x+2)(y+x^2-4)=0) будет состоять из вертикальной линии и параболы, которые пересекаются в точке, где (x = -\frac{2}{3}). Подставив (x = -\frac{2}{3}) в уравнение параболы, находим (y) для точки пересечения:

[ y = 4 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 4 - \frac{4}{9} = \frac{36}{9} - \frac{4}{9} = \frac{32}{9} ]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (\left(-\frac{2}{3}, \frac{32}{9}\right)).

График будет включать в себя:

• Вертикальную линию на (x = -\frac{2}{3}).
• Параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке ((0, 4)).

Эти элементы в совокупности составляют график уравнения ((3x+2)(y+x^2-4)=0).