Постройте график y=(7x-5)/(7x^2-5x)

Для построения графика функции y=(7x-5)/(7x^2-5x) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения с осями координат. Для этого решим уравнение y=0: (7x-5)/(7x^2-5x)=0 7x-5=0 7x=5 x=5/7

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс (x-осью) равна (5/7, 0).

1. Найдем вертикальные асимптоты. Для этого рассмотрим предел функции при x->+∞ и x->-∞: lim (7x-5)/(7x^2-5x) = 0, при x->+∞ lim (7x-5)/(7x^2-5x) = 0, при x->-∞

Таким образом, у функции y=(7x-5)/(7x^2-5x) нет вертикальных асимптот.

1. Найдем горизонтальные асимптоты. Для этого рассмотрим предел функции при x->±∞: lim (7x-5)/(7x^2-5x) = 0, при x->±∞

Таким образом, у функции y=(7x-5)/(7x^2-5x) горизонтальная асимптота y=0.

1. Построим график, учитывая найденные точки и асимптоты. График будет иметь вид гиперболы, проходящей через точку (5/7, 0) и имеющей горизонтальную асимптоту y=0.

График функции y=(7x-5)/(7x^2-5x) будет выглядеть примерно следующим образом:

[График]

Для построения графика функции ( y = \frac{7x - 5}{7x^2 - 5x} ), сначала упростим выражение и найдем характерные точки и асимптоты.

1. Упрощение функции: [ y = \frac{7x - 5}{7x^2 - 5x} = \frac{7x - 5}{x(7x - 5)} ] Если ( 7x - 5 \neq 0 ), то: [ y = \frac{1}{x} ] Но, если ( 7x - 5 = 0 ), то ( x = \frac{5}{7} ) и в этой точке функция не определена.

2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты:

   • Функция не определена, когда ( x = 0 ) или ( x = \frac{5}{7} ). Это точки разрыва.
   • У функции есть вертикальные асимптоты в ( x = 0 ) и ( x = \frac{5}{7} ).

3. Горизонтальные асимптоты:

   • Для ( x \to \pm\infty ), функция ( y = \frac{1}{x} ) стремится к 0, следовательно, ( y = 0 ) является горизонтальной асимптотой.

4. Поведение функции в интересующих точках:

   • При ( x \to 0^+ ), ( y \to +\infty ).
   • При ( x \to 0^- ), ( y \to -\infty ).
   • При ( x \to \left(\frac{5}{7}\right)^+ ), ( y \to -\infty ).
   • При ( x \to \left(\frac{5}{7}\right)^- ), ( y \to +\infty ).

5. Построение графика:

   • Начертите координатные оси.
   • Пометьте точки разрыва: ( x = 0 ) и ( x = \frac{5}{7} ), рисуя вертикальные пунктирные линии.
   • Нарисуйте горизонтальную асимптоту ( y = 0 ).
   • Отметьте поведение функции около асимптот: стремление к бесконечности или к отрицательной бесконечности.
   • Нарисуйте график функции ( y = \frac{1}{x} ) с учетом этих особенностей для ( x \neq 0 ) и ( x \neq \frac{5}{7} ).

Этот график будет похож на гиперболу, разделенную вертикальными асимптотами на три части, с тем отличием, что в точке ( x = \frac{5}{7} ) функция также не определена и имеет вертикальную асимптоту.

Данный график имеет асимптоты x=0 и y=0.