Постройте на листе график функции : y=-5/x и если можно напишите свойства

График функции ( y = -\frac{5}{x} ) представляет собой гиперболу. Чтобы построить его, вам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определение асимптот: График гиперболы имеет две асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ). Это связано с тем, что функция не определена при ( x = 0 ), так как деление на ноль невозможно.
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ). При стремлении ( x ) к бесконечности значения ( y ) приближаются к нулю.

2. Точки для построения графика: Выберите несколько значений для ( x ) и вычислите соответствующие значения ( y ). Например:

   • При ( x = 1 ): ( y = -\frac{5}{1} = -5 )
   • При ( x = -1 ): ( y = -\frac{5}{-1} = 5 )
   • При ( x = 2 ): ( y = -\frac{5}{2} = -2.5 )
   • При ( x = -2 ): ( y = -\frac{5}{-2} = 2.5 ) и так далее.

3. Построение графика: Нанесите выбранные точки на координатную плоскость и соедините их, учитывая асимптоты и характер гиперболы. График будет состоять из двух ветвей, каждая из которых приближается, но не пересекает асимптоты.

Свойства функции ( y = -\frac{5}{x} )

• Область определения: Все действительные числа, кроме ( x = 0 ) (т.е. ( \mathbb{R} \setminus {0} )).
• Область значений: Все действительные числа, кроме ( y = 0 ) (т.е. ( \mathbb{R} \setminus {0} )).
• Четность/нечетность: Функция является нечетной, так как ( f(-x) = -f(x) ) для всех ( x ) из области определения.
• Периодичность: Функция не является периодической.
• Асимптоты: Как уже упоминалось, горизонтальная асимптота при ( y = 0 ) и вертикальная асимптота при ( x = 0 ).
• Монотонность: Функция убывает на интервалах ( (-\infty, 0) ) и ( (0, \infty) ).
• Экстремумы: У функции нет локальных максимумов или минимумов.
• Точки пересечения с осями: График не пересекает ни ось ( x ), ни ось ( y ).

Эти свойства и характеристики помогают описать поведение графика функции ( y = -\frac{5}{x} ) и его взаимодействие с координатными осями и асимптотами.

Функция y = -5/x представляет собой гиперболу, которая имеет следующие свойства:

1. Область определения функции: x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль.
2. Область значений функции: y ≠ 0, так как при x = 0 значение функции не определено.
3. Функция симметрична относительно обеих осей координат.
4. График функции состоит из двух асимптот: вертикальной x = 0 и горизонтальной y = 0.
5. При увеличении x в бесконечность, значение функции стремится к 0.
6. При увеличении x в отрицательную бесконечность, значение функции также стремится к 0.
7. График функции разделен на две ветви: одна в первом и третьем квадрантах, другая во втором и четвертом квадрантах.
8. Функция не является ни четной, ни нечетной.