Пожааалуйста 1)cos п/3-sin п/6 - sin 3п/2 2)ctg п/2 -tg п/4

1) Для решения данного выражения нам нужно воспользоваться тригонометрическими формулами. cos(π/3) = 1/2, sin(π/6) = 1/2, sin(3π/2) = -1 Исходное выражение преобразуется следующим образом: 1/2 - 1/2 + 1 = 1/2

Ответ: 1/2

2) Для решения данного выражения также воспользуемся тригонометрическими формулами. ctg(π/2) = 0, tg(π/4) = 1 Исходное выражение преобразуется следующим образом: 0 - 1 = -1

Ответ: -1

Конечно, давайте разберем каждый из этих примеров пошагово.

Пример 1: ( \cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{6} - \sin \frac{3\pi}{2} )

1. Вычислим ( \cos \frac{\pi}{3} ):

   [ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} ]

2. Вычислим ( \sin \frac{\pi}{6} ):

   [ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} ]

3. Вычислим ( \sin \frac{3\pi}{2} ):

   Угол ( \frac{3\pi}{2} ) равен ( 270^\circ ) (в третьем квадранте). [ \sin 270^\circ = -1 ]

4. Теперь подставим все значения в выражение:

   [ \cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{6} - \sin \frac{3\pi}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - (-1) ]

5. Упростим выражение:

   [ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1 = 0 + 1 = 1 ]

Таким образом, ( \cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{6} - \sin \frac{3\pi}{2} = 1 ).

Пример 2: ( \cot \frac{\pi}{2} - \tan \frac{\pi}{4} )

1. Вычислим ( \cot \frac{\pi}{2} ):

   (\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}). Для угла ( \frac{\pi}{2} ), тангенс не определен (поскольку (\tan \frac{\pi}{2}) стремится к бесконечности), а значит, и котангенс для этого угла не определен.

   [ \cot \frac{\pi}{2} = 0 ]

2. Вычислим ( \tan \frac{\pi}{4} ):

   [ \tan \frac{\pi}{4} = 1 ]

3. Теперь подставим значения в выражение:

   [ \cot \frac{\pi}{2} - \tan \frac{\pi}{4} = 0 - 1 ]

4. Упростим выражение:

   [ 0 - 1 = -1 ]

Таким образом, ( \cot \frac{\pi}{2} - \tan \frac{\pi}{4} = -1 ).

Итоговые результаты:

1. (\cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{6} - \sin \frac{3\pi}{2} = 1)
2. (\cot \frac{\pi}{2} - \tan \frac{\pi}{4} = -1)