Пожалуйста "показательные уравнения " 5^2х-1 - 5 ^2х-3 = 4,8

Данное уравнение представляет собой показательное уравнение, в котором основание равно 5, а степени х-1 и х-3. Для решения данного уравнения необходимо привести обе части к одному основанию.

Исходное уравнение: 5^(2х-1) - 5^(2х-3) = 4,8

Для начала преобразуем числа 4,8 в степени основания 5. Получим: 4,8 = 5^0,8.

Теперь приводим обе части уравнения к общему основанию 5: 5^(2х-1) - 5^(2х-3) = 5^0,8.

Пользуясь свойствами степеней, получаем: 5^(2х-1) / 5^(2х-3) = 5^(0,8).

Решаем уравнение: 5^(2х-1 - 2х + 3) = 5^(0,8).

Упрощаем: 5^2 = 5^(0,8).

Так как основание уравнения одинаковое, то степени равны: 2х - 1 - 2х + 3 = 0,8.

Решаем полученное уравнение: -1 + 3 = 0,8.

Получаем: 2 = 0,8.

Ответ: данное уравнение не имеет решения.

Рассмотрим уравнение: (5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4.8).

Для начала упростим выражение. Заметим, что показатели у степеней можно представить в виде:

[ 2x - 1 = (2x - 3) + 2. ]

Таким образом, (5^{2x-1}) можно переписать как (5^{(2x-3) + 2} = 5^2 \times 5^{2x-3}).

Подставим это в уравнение:

[ 5^2 \times 5^{2x-3} - 5^{2x-3} = 4.8. ]

Вынесем общий множитель (5^{2x-3}) за скобки:

[ 5^{2x-3} (5^2 - 1) = 4.8. ]

Подсчитаем (5^2 - 1):

[ 5^2 = 25, ] [ 5^2 - 1 = 24. ]

Теперь уравнение имеет вид:

[ 5^{2x-3} \times 24 = 4.8. ]

Разделим обе части уравнения на 24:

[ 5^{2x-3} = \frac{4.8}{24}. ]

Упростим правую часть:

[ \frac{4.8}{24} = 0.2. ]

Таким образом, у нас получилось:

[ 5^{2x-3} = 0.2. ]

Теперь нам нужно выразить (0.2) в виде степени с основанием 5. Заметим, что:

[ 0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}. ]

Таким образом, уравнение принимает вид:

[ 5^{2x-3} = 5^{-1}. ]

Поскольку основания равны, то равны и показатели:

[ 2x - 3 = -1. ]

Решим это уравнение:

[ 2x = -1 + 3, ] [ 2x = 2, ] [ x = 1. ]

Таким образом, решение уравнения (5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4.8) — это (x = 1).

Для решения показательного уравнения 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 4.8 нужно привести оба слагаемых к одной степени, затем выразить переменную и решить полученное уравнение.