Прямая y=8x+9 параллельна касательной к графику функции y=x^2+5x+6 найдите абсциссу точки касания

Для того чтобы прямая y=8x+9 была параллельна касательной к графику функции y=x^2+5x+6, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент прямой y=8x+9 равен 8, таким образом, производная функции y=x^2+5x+6 должна равняться 8 в точке касания.

Для этого найдем производную функции y=x^2+5x+6: y'=2x+5. Теперь приравняем производную к 8 и найдем абсциссу точки касания: 2x+5=8 2x=3 x=1.5

Таким образом, абсцисса точки касания равна 1.5.

Чтобы найти абсциссу точки касания, сначала определим производную функции ( y = x^2 + 5x + 6 ). Производная будет представлять собой наклон касательной к графику функции в любой точке.

Функция: ( y = x^2 + 5x + 6 )

Найдем производную:

[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 5x + 6) = 2x + 5 ]

Теперь определим условие для параллельности прямой ( y = 8x + 9 ) и касательной к графику функции. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой ( y = 8x + 9 ) равен 8.

Следовательно, для касательной к графику функции угловой коэффициент также должен быть равен 8:

[ 2x + 5 = 8 ]

Решим это уравнение для нахождения ( x ):

[ 2x + 5 = 8 ] [ 2x = 8 - 5 ] [ 2x = 3 ] [ x = \frac{3}{2} ]

Таким образом, абсцисса точки касания равна ( x = \frac{3}{2} ).

Для того чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо приравнять коэффициенты наклона прямой и касательной. В данном случае коэффициент наклона прямой равен 8, а касательной к графику функции y=x^2+5x+6 имеет коэффициент наклона в точке касания, равный производной функции в этой точке. Найдем производную функции y=x^2+5x+6: y'=2x+5. Приравняем 8 к 2x+5 и найдем абсциссу точки касания: 8 = 2x + 5 2x = 3 x = 1.5

Абсцисса точки касания равна 1.5.