Прямоугольная трапеция с основаниям 12 см и 15 см и высотой 4 см вращается около меньшего основания.Найдите площадь поверхности тела вращения.(помогите пожалуйста заранее спасибо)
Прямоугольная трапеция с основаниям 12 см и 15 см и высотой 4 см вращается около меньшего основания.Найдите площадь поверхности тела вращения.(помогите пожалуйста заранее спасибо)
Для того чтобы найти площадь поверхности тела вращения, нам нужно использовать формулу для площади поверхности вращения фигуры вокруг оси вращения. В данном случае, трапеция вращается вокруг меньшего основания, поэтому основание 12 см будет осью вращения.
Площадь поверхности тела вращения можно найти по формуле:
S = 2πrh + πr^2
где S - площадь поверхности тела вращения, h - высота трапеции (4 см), r - радиус основания трапеции вращения.
Для начала найдем радиус основания трапеции вращения. Радиус можно найти по формуле:
r = (большее основание - меньшее основание) / 2 = (15 - 12) / 2 = 1.5 см
Теперь можем подставить значения в формулу для площади поверхности тела вращения:
S = 2π 1.5 4 + π * (1.5)^2 S = 12π + 2.25π S = 14.25π
Таким образом, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции будет равна 14.25π квадратных сантиметров.
Площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции равна 540 кв. см.
Чтобы найти площадь поверхности тела вращения, образованного прямоугольной трапецией, вращающейся вокруг её меньшего основания, сначала нужно понять, какое тело образуется. В данном случае это будет усечённый конус с высотой, равной высоте трапеции, и радиусами, равными длинам оснований трапеции.
Для прямоугольной трапеции с основаниями ( a = 12 ) см и ( b = 15 ) см и высотой ( h = 4 ) см, вращающейся вокруг меньшего основания, образуется усечённый конус с высотой ( h ) и радиусами ( R = 15 ) см и ( r = 12 ) см.
Формула для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса: [ S_{бок} = \pi (R + r) l, ] где ( l ) — образующая усечённого конуса. Образующая ( l ) вычисляется по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой ( h ) и разницей в радиусах: [ l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}. ]
Подставим известные значения: [ l = \sqrt{4^2 + (15 - 12)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. ]
Теперь вычислим площадь боковой поверхности: [ S_{бок} = \pi (15 + 12) \times 5 = \pi \times 27 \times 5 = 135\pi \text{ см}^2. ]
Площадь оснований не учитывается, так как усечённый конус образуется вращением только боковой части трапеции. Таким образом, площадь поверхности тела вращения равна: [ S = 135\pi \text{ см}^2. ]
Ответ: Площадь поверхности тела вращения составляет ( 135\pi ) квадратных сантиметров.
