Представьте в виде дроби 5/с+3 - 5с-2/с^2+3с

Чтобы решить данное выражение и представить его в виде одной дроби, необходимо привести оба слагаемых к общему знаменателю. В данном случае выражение уже содержит два дробных слагаемых, каждое со своим знаменателем:

1. ( \frac{5}{c+3} )
2. ( \frac{5c-2}{c^2+3c} )

Заметим, что знаменатель второй дроби можно факторизовать:

[ c^2 + 3c = c(c + 3) ]

Теперь заметим, что знаменатель первой дроби ( c+3 ) является частью факторизованного знаменателя второй дроби ( c(c+3) ). Таким образом, общий знаменатель для обеих дробей будет ( c(c+3) ).

Для приведения первой дроби к общему знаменателю умножим числитель и знаменатель на ( c ):

[ \frac{5}{c+3} = \frac{5 \cdot c}{c(c+3)} ]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель ( c(c+3) ), и мы можем объединить их:

[ \frac{5c}{c(c+3)} - \frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} ]

Раскроем скобки и упростим числитель:

[ 5c - 5c + 2 = 2 ]

Таким образом, итоговая дробь:

[ \frac{2}{c(c+3)} ]

Это и есть выражение ( \frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} ), представленное в виде одной дроби.

Для того чтобы представить выражение 5/(c+3) - (5c-2)/(c^2+3c) в виде общей дроби, сначала найдем общий знаменатель. Умножим первое слагаемое на (c-с)/(c-с) и второе слагаемое на (3)/(3), чтобы привести оба слагаемых к общему знаменателю:

5/(c+3) = 5(c)/((c+3)(c)) = 5c/(c^2+3c) (5c-2)/(c^2+3c) = (5c-2)/(c(c+3))

Теперь объединим оба слагаемых, имеющие общий знаменатель: 5c/(c^2+3c) - (5c-2)/(c(c+3)) = (5c - 5c + 2)/(c^2+3c) = 2/(c^2+3c)

Итак, выражение 5/(c+3) - (5c-2)/(c^2+3c) равно 2/(c^2+3c) в виде общей дроби.