Представьте в виде многочлена выражение 1) (3x-4y)² 2) (5a-7b⁴) 3) (-4m³-2k^5)² 4) (2x^n+3x^3n)², где...

Чтобы представить данные выражения в виде многочленов, необходимо воспользоваться формулой квадрата суммы или разности: ((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2). Применим эту формулу к каждому из предложенных выражений.

1) ((3x - 4y)^2)

Здесь (a = 3x) и (b = 4y). Подставим в формулу: [ (3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2 ] Итак, многочлен для первого выражения: (9x^2 - 24xy + 16y^2).

2) ((5a - 7b^4))

Это выражение уже представляет собой многочлен, так как нет указания на возведение в степень. Оно не требует дополнительной обработки: [ 5a - 7b^4 ]

3) ((-4m^3 - 2k^5)^2)

Здесь (a = -4m^3) и (b = -2k^5). Подставим в формулу: [ (-4m^3 - 2k^5)^2 = (-4m^3)^2 - 2 \cdot (-4m^3) \cdot (-2k^5) + (-2k^5)^2 = 16m^6 - 16m^3k^5 + 4k^{10} ] Таким образом, многочлен для третьего выражения: (16m^6 - 16m^3k^5 + 4k^{10}).

4) ((2x^n + 3x^{3n})^2)

Здесь (a = 2x^n) и (b = 3x^{3n}). Подставим в формулу: [ (2x^n + 3x^{3n})^2 = (2x^n)^2 + 2 \cdot 2x^n \cdot 3x^{3n} + (3x^{3n})^2 = 4x^{2n} + 12x^{4n} + 9x^{6n} ] Многочлен для четвертого выражения: (4x^{2n} + 12x^{4n} + 9x^{6n}).

Таким образом, мы представили все заданные выражения в виде многочленов.

1) 9x² - 24xy + 16y² 2) 25a² - 70ab⁴ + 49b⁸ 3) 16m⁶ + 24k^5m³ + 4k¹⁰ 4) 4x²n + 12x⁴n + 9x⁶n²

1) (3x-4y)² = (3x-4y)(3x-4y) = 9x² - 12xy - 12xy + 16y² = 9x² - 24xy + 16y²

2) (5a-7b⁴)² = (5a-7b⁴)(5a-7b⁴) = 25a² - 35ab⁴ - 35ab⁴ + 49b⁸ = 25a² - 70a*b⁴ + 49b⁸

3) (-4m³-2k^5)² = (-4m³-2k^5)(-4m³-2k^5) = 16m⁶ + 8m³k⁵ + 8m³k⁵ + 4k¹⁰ = 16m⁶ + 16m³*k⁵ + 4k¹⁰

4) (2x^n+3x^3n)² = (2x^n+3x^3n)(2x^n+3x^3n) = 4x^2n + 6x^4n + 6x^4n + 9x^6n = 4x^2n + 12x^4n + 9x^6n