Представьте в виде многочлена выражение: (12х+13у)(13у-12х)=?

Давайте разберём выражение ((12x + 13y)(13y - 12x)) и представим его в виде многочлена.

Шаг 1: Формула произведения двух скобок

Используем распределительный закон умножения (раскрытие скобок): [ (A + B)(C - D) = AC - AD + BC - BD. ] Здесь (A = 12x), (B = 13y), (C = 13y), (D = 12x). Раскроем скобки:

[ (12x + 13y)(13y - 12x) = (12x)(13y) - (12x)(12x) + (13y)(13y) - (13y)(12x). ]

Шаг 2: Умножение каждого компонента

Теперь вычислим каждую из четырёх частей произведения:

1. ((12x)(13y) = 156xy),
2. (-(12x)(12x) = -144x^2),
3. ((13y)(13y) = 169y^2),
4. (-(13y)(12x) = -156xy).

Шаг 3: Сложение и упрощение выражения

Подставим полученные результаты обратно: [ (12x + 13y)(13y - 12x) = 156xy - 144x^2 + 169y^2 - 156xy. ]

Соберём подобные члены: [ 156xy - 156xy = 0. ]

Остаётся: [ -144x^2 + 169y^2. ]

Шаг 4: Итоговый ответ

Выражение в виде многочлена: [ (12x + 13y)(13y - 12x) = -144x^2 + 169y^2. ]

Дополнительное замечание

Выражение (-144x^2 + 169y^2) можно интерпретировать как разность квадратов: [ -144x^2 + 169y^2 = -(144x^2 - 169y^2). ]

Таким образом, итоговое выражение: [ (12x + 13y)(13y - 12x) = - (12x - 13y)(12x + 13y). ]

Чтобы представить выражение ((12x + 13y)(13y - 12x)) в виде многочлена, используем распределительный закон (также известный как метод FOIL для двух двучленов). Мы будем умножать каждый член первого множителя на каждый член второго множителя.

Давайте разложим:

1. Умножим (12x) на (13y): [ 12x \cdot 13y = 156xy ]

2. Умножим (12x) на (-12x): [ 12x \cdot (-12x) = -144x^2 ]

3. Умножим (13y) на (13y): [ 13y \cdot 13y = 169y^2 ]

4. Умножим (13y) на (-12x): [ 13y \cdot (-12x) = -156xy ]

Теперь сложим все полученные результаты:

[ 156xy - 144x^2 + 169y^2 - 156xy ]

Обратим внимание, что (156xy) и (-156xy) взаимно уничтожаются:

[ -144x^2 + 169y^2 ]

Таким образом, окончательно мы получаем:

[ (12x + 13y)(13y - 12x) = -144x^2 + 169y^2 ]

Это и есть представление данного выражения в виде многочлена.

Чтобы представить выражение ((12x + 13y)(13y - 12x)) в виде многочлена, нужно использовать распределительный закон (формулу произведения двух двучленов):

[ (12x + 13y)(13y - 12x) = 12x \cdot 13y + 12x \cdot (-12x) + 13y \cdot 13y + 13y \cdot (-12x) ]

Теперь вычислим каждое из произведений:

1. (12x \cdot 13y = 156xy)
2. (12x \cdot (-12x) = -144x^2)
3. (13y \cdot 13y = 169y^2)
4. (13y \cdot (-12x) = -156xy)

Теперь объединим все результаты:

[ 156xy - 144x^2 + 169y^2 - 156xy ]

Сложим подобные члены:

[ -144x^2 + 169y^2 ]

Таким образом, многочлен будет выглядеть следующим образом:

[ -144x^2 + 169y^2 ]