Представьте в виде произведения: a^2-b^2-a+b

Данное выражение можно представить в виде произведения следующим образом:

( a^2 - b^2 - a + b = (a - b)(a + b - 1) ).

Для того чтобы представить выражение ( a^2 - b^2 - a + b ) в виде произведения, начнем с его упрощения и группировки.

Выражение можно переписать следующим образом:

[ a^2 - a - b^2 + b ]

Теперь сгруппируем члены по их аналогии:

[ (a^2 - a) + (-b^2 + b) ]

Далее, можно выделить общий множитель в каждой группе. В первой группе ( a^2 - a ) мы можем вынести ( a ):

[ a(a - 1) ]

Во второй группе ( -b^2 + b ) можно вынести (-1):

[ -b(b - 1) ]

Теперь подставим это обратно в выражение:

[ a(a - 1) - b(b - 1) ]

Обратите внимание, что мы можем переписать это выражение, чтобы было удобнее его анализировать. Поскольку это разность двух квадратов, применим формулу разности квадратов:

[ (a - b)(a + b - 1) ]

Таким образом, мы можем записать исходное выражение (a^2 - b^2 - a + b) в виде произведения:

[ (a - b)(a + b - 1) ]

Это и есть окончательная форма представления вашего выражения в виде произведения.

Давайте разберём выражение ( a^2 - b^2 - a + b ) и представим его в виде произведения.

Шаг 1: Заметим разность квадратов

В выражении ( a^2 - b^2 ) видна разность квадратов. Напомним формулу разности квадратов:

[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). ]

Применим её к ( a^2 - b^2 ):

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). ]

Шаг 2: Группировка оставшихся членов

Теперь перепишем всё выражение с учётом этого разложения:

[ a^2 - b^2 - a + b = (a - b)(a + b) - a + b. ]

Здесь добавим скобки, чтобы сгруппировать удобным образом:

[ a^2 - b^2 - a + b = (a - b)(a + b) + (-a + b). ]

Шаг 3: Вынесем общий множитель

Рассмотрим вторую часть выражения, (-a + b). Вынесем (-(a - b)) как общий множитель:

[ -a + b = -(a - b). ]

Теперь перепишем всё выражение с учётом этого:

[ a^2 - b^2 - a + b = (a - b)(a + b) - (a - b). ]

Шаг 4: Вынесем общий множитель из всего выражения

В обеих частях выражения ((a - b)(a + b)) и (-(a - b)) видим общий множитель ((a - b)). Вынесем его за скобки:

[ a^2 - b^2 - a + b = (a - b) \left[ (a + b) - 1 \right]. ]

Шаг 5: Упростим скобки

Внутри скобок упростим выражение ((a + b) - 1):

[ (a + b) - 1 = a + b - 1. ]

Итак, окончательное разложение:

[ a^2 - b^2 - a + b = (a - b)(a + b - 1). ]

Ответ:

Выражение ( a^2 - b^2 - a + b ) в виде произведения:

[ (a - b)(a + b - 1). ]