Представьте в виде степени с основанием 2 выражение: а) 2^8*2^12 б)4*2^5 в)2^11*32 г)64*8 д)2^n+4 *...

Для представления выражений в виде степени с основанием 2, необходимо использовать правила работы со степенями. Основные правила, которые здесь понадобятся:

1. Произведение степеней с одинаковым основанием:
   ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )

2. Преобразование числа в степень с основанием 2:
   Например, ( 4 = 2^2 ), ( 8 = 2^3 ), ( 32 = 2^5 ), ( 64 = 2^6 ).

Теперь решим задания:

а) ( 2^8 \cdot 2^{12} )
Используем правило произведения степеней:
[ 2^8 \cdot 2^{12} = 2^{8+12} = 2^{20}. ]

Ответ: ( 2^{20} ).

б) ( 4 \cdot 2^5 )
Представим ( 4 ) как степень с основанием 2: ( 4 = 2^2 ). Тогда:
[ 4 \cdot 2^5 = 2^2 \cdot 2^5 = 2^{2+5} = 2^7. ]

Ответ: ( 2^7 ).

в) ( 2^{11} \cdot 32 )
Представим ( 32 ) как степень с основанием 2: ( 32 = 2^5 ). Тогда:
[ 2^{11} \cdot 32 = 2^{11} \cdot 2^5 = 2^{11+5} = 2^{16}. ]

Ответ: ( 2^{16} ).

г) ( 64 \cdot 8 )
Представим числа ( 64 ) и ( 8 ) как степени с основанием 2:
( 64 = 2^6 ), ( 8 = 2^3 ). Тогда:
[ 64 \cdot 8 = 2^6 \cdot 2^3 = 2^{6+3} = 2^9. ]

Ответ: ( 2^9 ).

д) ( 2^{n+4} \cdot 64 )
Представим ( 64 ) как степень с основанием 2: ( 64 = 2^6 ). Тогда:
[ 2^{n+4} \cdot 64 = 2^{n+4} \cdot 2^6 = 2^{(n+4)+6} = 2^{n+10}. ]

Ответ: ( 2^{n+10} ).

е) ( 8 \cdot 2^{n+1} )
Представим ( 8 ) как степень с основанием 2: ( 8 = 2^3 ). Тогда:
[ 8 \cdot 2^{n+1} = 2^3 \cdot 2^{n+1} = 2^{3+(n+1)} = 2^{n+4}. ]

Ответ: ( 2^{n+4} ).

Итак, ответы:
а) ( 2^{20} )
б) ( 2^7 )
в) ( 2^{16} )
г) ( 2^9 )
д) ( 2^{n+10} )
е) ( 2^{n+4} ).

Для преобразования выражений в степени с основанием 2, мы будем использовать свойства степеней. Основные свойства, которые нам пригодятся:

1. ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ) (умножение степеней с одинаковыми основаниями).
2. ( a^m \cdot b^m = (ab)^m ) (умножение разных оснований, возведенных в одинаковую степень).
3. ( a^m = (a^n)^{m/n} ) (переписывание степеней).

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) ( 2^8 \cdot 2^{12} )

Согласно первому свойству:

[ 2^8 \cdot 2^{12} = 2^{8+12} = 2^{20} ]

б) ( 4 \cdot 2^5 )

Сначала нужно выразить 4 как степень двойки. Мы знаем, что:

[ 4 = 2^2 ]

Следовательно:

[ 4 \cdot 2^5 = 2^2 \cdot 2^5 = 2^{2+5} = 2^7 ]

в) ( 2^{11} \cdot 32 )

Сначала выразим 32 как степень двойки:

[ 32 = 2^5 ]

Теперь подставим:

[ 2^{11} \cdot 32 = 2^{11} \cdot 2^5 = 2^{11+5} = 2^{16} ]

г) ( 64 \cdot 8 )

Выразим 64 и 8 через степени двойки:

[ 64 = 2^6 \quad \text{и} \quad 8 = 2^3 ]

Теперь подставим:

[ 64 \cdot 8 = 2^6 \cdot 2^3 = 2^{6+3} = 2^9 ]

д) ( 2^{n+4} \cdot 64 )

Сначала выразим 64:

[ 64 = 2^6 ]

Теперь подставим:

[ 2^{n+4} \cdot 64 = 2^{n+4} \cdot 2^6 = 2^{(n+4)+6} = 2^{n+10} ]

е) ( 8 \cdot 2^{n+1} )

Выразим 8 как степень двойки:

[ 8 = 2^3 ]

Теперь подставим:

[ 8 \cdot 2^{n+1} = 2^3 \cdot 2^{n+1} = 2^{3 + (n+1)} = 2^{n + 4} ]

Теперь у нас есть все выражения в виде степеней с основанием 2:

• а) ( 2^{20} )
• б) ( 2^{7} )
• в) ( 2^{16} )
• г) ( 2^{9} )
• д) ( 2^{n+10} )
• е) ( 2^{n+4} )