Представьте выражение (c^5*c^-3)^-1 в виде степени и найдите значение выражения при с=1/3

Исходное выражение можно переписать как c^(5-3)^-1 = c^2^-1 = c^-2.

Теперь подставим c = 1/3: (1/3)^-2 = (3/1)^2 = 9.

Итак, значение выражения (c^5*c^-3)^-1 при c=1/3 равно 9.

Давайте разберём данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение ((c^5 \cdot c^{-3})^{-1}).

1. Упрощение выражения внутри скобок:

   Внутри скобок у нас произведение степеней с одинаковым основанием (c). Для упрощения воспользуемся правилом: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

   [ c^5 \cdot c^{-3} = c^{5 + (-3)} = c^{5 - 3} = c^2 ]

2. Обратная степень:

   Теперь у нас есть выражение ((c^2)^{-1}).

   Для обращения степени воспользуемся ещё одним правилом: ((a^m)^{-n} = a^{-mn}). В данном случае это будет:

   [ (c^2)^{-1} = c^{-2} ]

   Таким образом, выражение ((c^5 \cdot c^{-3})^{-1}) упрощается до (c^{-2}).

3. Подстановка значения (c = \frac{1}{3}):

   Теперь подставим (c = \frac{1}{3}) в наше упрощённое выражение (c^{-2}):

   [ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} ]

   Чтобы найти значение этой степени, вспомним, что отрицательная степень означает обратную величину: (a^{-n} = \frac{1}{a^n}). Следовательно:

   [ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^2} ]

   Вычислим (\left( \frac{1}{3} \right)^2):

   [ \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} ]

   Теперь найдём обратную величину:

   [ \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 ]

Таким образом, значение выражения ((c^5 \cdot c^{-3})^{-1}) при (c = \frac{1}{3}) равно 9.