Представьте выражение в виде степени и вычислить его значение
9^3×81^2/3^12
Представьте выражение в виде степени и вычислить его значение
9^3×81^2/3^12
Для начала преобразуем данное выражение:
9^3 = 9 9 9 = 729 81^2 = 81 * 81 = 6561 3^12 = 531441
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
729 * 6561 / 531441 = 4782969 / 531441 = 9
Таким образом, значение данного выражения равно 9.
Давайте разберем выражение ( 9^3 \times 81^2 / 3^{12} ) и представим его в виде степени одной и той же базы.
Во-первых, заметим, что числа 9 и 81 можно выразить через степень числа 3:
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
[ 9^3 \times 81^2 / 3^{12} = (3^2)^3 \times (3^4)^2 / 3^{12} ]
Раскроем степени:
[ (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 ] [ (3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8 ]
Таким образом, выражение теперь выглядит так:
[ 3^6 \times 3^8 / 3^{12} ]
Используем свойства степеней для упрощения. По свойству умножения степеней с одинаковыми основаниями:
[ 3^6 \times 3^8 = 3^{6+8} = 3^{14} ]
Теперь у нас есть:
[ 3^{14} / 3^{12} ]
По свойству деления степеней с одинаковыми основаниями:
[ 3^{14} / 3^{12} = 3^{14-12} = 3^2 ]
Итак, выражение сводится к:
[ 3^2 ]
Теперь вычислим значение:
[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 ]
Ответ:
[ 9^3 \times 81^2 / 3^{12} = 9 ]
