Преобразуйте в многочлен : 1) 3(x+y)²= 2) -4(3m+n)²= 3)-½(2u-v)²=

1) 3(x+y)² = 3x² + 6xy + 3y² 2) -4(3m+n)² = -36m² - 24mn - 4n² 3) -½(2u-v)² = -2u² + 2uv - ½v²

Конечно! Давайте разберем каждое выражение отдельно и преобразуем их в многочлены.

1) (3(x+y)^2):

Начнем с раскрытия скобок в выражении ((x+y)^2). Это квадрат суммы, который раскрывается по формуле: [ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ]

Теперь умножим каждое слагаемое на 3: [ 3(x+y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 ]

Таким образом, многочлен будет: [ 3x^2 + 6xy + 3y^2 ]

2) (-4(3m+n)^2):

Сначала раскроем скобки в ((3m+n)^2) по формуле квадрата суммы: [ (3m+n)^2 = (3m)^2 + 2(3m)(n) + n^2 = 9m^2 + 6mn + n^2 ]

Теперь умножим каждое слагаемое на (-4): [ -4(3m+n)^2 = -4(9m^2 + 6mn + n^2) = -36m^2 - 24mn - 4n^2 ]

Таким образом, многочлен будет: [ -36m^2 - 24mn - 4n^2 ]

3) (-\frac{1}{2}(2u-v)^2):

Раскроем скобки в ((2u-v)^2) по формуле квадрата разности: [ (2u-v)^2 = (2u)^2 - 2(2u)(v) + v^2 = 4u^2 - 4uv + v^2 ]

Теперь умножим каждое слагаемое на (-\frac{1}{2}): [ -\frac{1}{2}(2u-v)^2 = -\frac{1}{2}(4u^2 - 4uv + v^2) = -2u^2 + 2uv - \frac{1}{2}v^2 ]

Таким образом, многочлен будет: [ -2u^2 + 2uv - \frac{1}{2}v^2 ]

Каждое из этих выражений преобразовано в многочлен с раскрытыми скобками.

1) 3(x+y)² = 3(x+y)(x+y) = 3(x² + 2xy + y²) = 3x² + 6xy + 3y²

2) -4(3m+n)² = -4(3m+n)(3m+n) = -4(9m² + 6mn + n²) = -36m² - 24mn - 4n²

3) -½(2u-v)² = -½(2u-v)(2u-v) = -½(4u² - 4uv + v²) = -2u² + 2uv - ½v²