Преобразуйте в многочлен a^2+(3a-b)^2

Для преобразования данного выражения в многочлен сначала раскроем скобки внутри скобки: (3a - b)^2 = (3a - b)(3a - b) = 9a^2 - 3ab - 3ab + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2

Теперь подставим это выражение обратно в исходное: a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) = 10a^2 - 6ab + b^2

Таким образом, выражение a^2 + (3a - b)^2 может быть преобразовано в многочлен 10a^2 - 6ab + b^2.

a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + (3a - b)(3a - b) = a^2 + 9a^2 - 3ab - 3ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2

Чтобы преобразовать выражение ( a^2 + (3a-b)^2 ) в многочлен, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Начнем с раскрытия скобок в выражении ( (3a-b)^2 ). Это выражение представляет собой квадрат разности и раскрывается по формуле:

[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 ]

Применим эту формулу:

[ (3a-b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 ]

Вычислим каждый член:

1. ((3a)^2 = 9a^2)
2. (-2 \cdot 3a \cdot b = -6ab)
3. (b^2) остаётся без изменений.

Теперь подставим эти выражения обратно:

[ (3a-b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 ]

Теперь заменим ( (3a-b)^2 ) в исходном выражении:

[ a^2 + (3a-b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 ]

Приведём подобные слагаемые:

1. (a^2 + 9a^2 = 10a^2)

Таким образом, итоговый многочлен будет:

[ 10a^2 - 6ab + b^2 ]

Это и есть преобразованное выражение в виде многочлена.