Преобразуйте в многочлен:
(y+4)²
(2x-3y)²
(-3a+5)²
-(x²-2x)²
Упростите выражение:
(8a-b)²-64a²
a(4-a)+(4-a)²
Преобразуйте в многочлен:
(y+4)²
(2x-3y)²
(-3a+5)²
-(x²-2x)²
Упростите выражение:
(8a-b)²-64a²
a(4-a)+(4-a)²
Для решения данных задач, преобразуем выражения в многочлены и упростим их, используя формулы квадрата суммы и разности, а также другие алгебраические свойства.
((y + 4)^2)
Используем формулу квадрата суммы ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ): [ (y + 4)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 + 8y + 16 ]
((2x - 3y)^2)
Используем формулу квадрата разности ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ): [ (2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 ]
((-3a + 5)^2)
Используем формулу квадрата суммы: [ (-3a + 5)^2 = (-3a)^2 - 2 \cdot (-3a) \cdot 5 + 5^2 = 9a^2 + 30a + 25 ]
(- (x^2 - 2x)^2)
Используем формулу квадрата разности: [ -(x^2 - 2x)^2 = -((x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 2x + (2x)^2) = -(x^4 - 4x^3 + 4x^2) ] [ = -x^4 + 4x^3 - 4x^2 ]
((8a - b)^2 - 64a^2)
Раскроем квадрат и вычтем (64a^2): [ (8a - b)^2 = (8a)^2 - 2 \cdot 8a \cdot b + b^2 = 64a^2 - 16ab + b^2 ] [ (8a - b)^2 - 64a^2 = 64a^2 - 16ab + b^2 - 64a^2 = -16ab + b^2 ]
(a(4-a) + (4-a)^2)
Раскроем скобки и упростим: [ a(4-a) = 4a - a^2 ] [ (4-a)^2 = 16 - 2 \cdot 4 \cdot a + a^2 = 16 - 8a + a^2 ] [ 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 = 16 - 4a ]
Таким образом, результаты следующие:
Упрощение выражений:
