Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида -2a^7b*(-3)*a^4b^9=? (-3a^3b^2)^4

Для преобразования данного выражения в одночлен стандартного вида, нужно произвести умножение числовых коэффициентов и объединить одинаковые переменные с одинаковыми показателями.

Итак, имеем выражение: -2a^7b(-3)a^4b^9

Сначала умножим числовые коэффициенты: -2 * (-3) = 6

Теперь перемножим переменные с одинаковыми основаниями (a и b), объединяя их показатели: a^7 a^4 = a^(7+4) = a^11 и b^1 b^9 = b^(1+9) = b^10

Таким образом, выражение преобразуется в одночлен стандартного вида: 6a^11b^10

Давайте решим каждую часть задачи по отдельности.

Часть 1: Преобразование выражения -2a^7b(-3)a^4b^9

1. Перемножение коэффициентов и переменных: [-2 \cdot (-3) = 6] Здесь мы просто перемножаем числовые коэффициенты.

2. Объединение степеней переменных:

   • Для (a^{7} \cdot a^{4}): По свойству степеней (a^m \cdot a^n = a^{m+n}): [a^7 \cdot a^4 = a^{7+4} = a^{11}]
   • Для (b \cdot b^{9}): По тому же свойству: [b \cdot b^9 = b^{1+9} = b^{10}]

3. Итоговый одночлен: [6a^{11}b^{10}]

Часть 2: Возведение в степень (-3a^3b^2)^4

1. Возведение в степень коэффициента: [(-3)^4 = 81] При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

2. Возведение переменных в степень:

   • (a^3) возводим в четвертую степень: [(a^3)^4 = a^{3 \times 4} = a^{12}]
   • (b^2) возводим в четвертую степень: [(b^2)^4 = b^{2 \times 4} = b^8]

3. Итоговый одночлен: [81a^{12}b^8]

Итак, ответы на задачи:

• Преобразованное выражение (-2a^7b(-3)a^4b^9) это (6a^{11}b^{10}).
• Выражение ((-3a^3b^2)^4) преобразуется в (81a^{12}b^8).