При каких а значение дроби 7+а/3 меньше соответствующего значения дроби 12-а/2? Решение пожалуйста

Для того чтобы найти значения дробей 7+а/3 и 12-а/2, сначала выразим их в общем виде:

7+а/3 = (21 + а)/3

12-а/2 = (24 - а)/2

Теперь нам нужно найти условие, при котором (21 + а)/3 < (24 - а)/2. Для этого сравним числитель первой дроби с числителем второй дроби:

21 + а < 24 - а

После преобразований получим:

2а > 3

Таким образом, условие при котором дробь 7+а/3 меньше дроби 12-а/2, это a > 3/2.

Чтобы найти значения ( a ), при которых значение дроби (\frac{7+a}{3}) меньше значения дроби (\frac{12-a}{2}), нужно решить неравенство:

[ \frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2} ]

Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны неравенства на 6 (наименьшее общее кратное чисел 3 и 2):

[ 6 \cdot \frac{7+a}{3} < 6 \cdot \frac{12-a}{2} ]

Это упрощается до:

[ 2(7 + a) < 3(12 - a) ]

Раскроем скобки:

[ 14 + 2a < 36 - 3a ]

Теперь перенесем все слагаемые с ( a ) в левую часть, а константы — в правую:

[ 2a + 3a < 36 - 14 ]

Объединим и упростим:

[ 5a < 22 ]

Теперь решим это неравенство относительно ( a ):

[ a < \frac{22}{5} ]

Таким образом, значение ( a ) должно быть меньше (\frac{22}{5}) или ( 4.4 ).

Ответ: значение дроби (\frac{7+a}{3}) меньше соответствующего значения дроби (\frac{12-a}{2}), когда ( a < 4.4 ).