При каких значениях а функция у=(а+3)х-2 является а) возрастающей, б) убывающей, в) не является ни возрастающей,...

Рассмотрим функцию ( y = (a + 3)x - 2 ). Эта функция является линейной, и её график представляет собой прямую линию. Для линейной функции общего вида ( y = kx + b ) (где ( k ) — коэффициент наклона, а ( b ) — свободный член), поведение функции (возрастающая, убывающая или постоянная) определяется знаком коэффициента ( k ).

В нашем случае коэффициент наклона ( k = a + 3 ).

Теперь проанализируем, при каких значениях ( a ) функция будет:

а) Возрастающей

Функция является возрастающей, если её коэффициент наклона ( k ) положителен: [ a + 3 > 0 ] Решим это неравенство: [ a > -3 ] Таким образом, функция будет возрастающей при ( a > -3 ).

б) Убывающей

Функция является убывающей, если её коэффициент наклона ( k ) отрицателен: [ a + 3 < 0 ] Решим это неравенство: [ a < -3 ] Следовательно, функция будет убывающей при ( a < -3 ).

в) Не является ни возрастающей, ни убывающей

Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, если её коэффициент наклона равен нулю: [ a + 3 = 0 ] Решим это уравнение: [ a = -3 ] Таким образом, функция не будет ни возрастающей, ни убывающей при ( a = -3 ).

Резюме

• Функция ( y = (a + 3)x - 2 ) является возрастающей, если ( a > -3 ).
• Функция является убывающей, если ( a < -3 ).
• Функция не является ни возрастающей, ни убывающей при ( a = -3 ).

Для определения характера монотонности линейной функции ( y = (a+3)x - 2 ), важно обратить внимание на её коэффициент при ( x ), то есть на выражение ( a + 3 ). Этот коэффициент определяет наклон прямой и, соответственно, поведение функции (возрастающая, убывающая или неизменная).

Разбор:

Функция ( y = kx + b ) является:

1. Возрастaющей, если ( k > 0 ).
2. Убывающей, если ( k < 0 ).
3. Не является ни возрастающей, ни убывающей (константа), если ( k = 0 ).

В данном случае ( k = a + 3 ). Разберём все варианты:

а) Когда функция является возрастающей?

Функция возрастает, если коэффициент ( a + 3 > 0 ).

[ a + 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad a > -3 ]

Таким образом, функция является возрастающей при ( a > -3 ).

б) Когда функция является убывающей?

Функция убывает, если коэффициент ( a + 3 < 0 ).

[ a + 3 < 0 \quad \Rightarrow \quad a < -3 ]

Таким образом, функция является убывающей при ( a < -3 ).

в) Когда функция не является ни возрастающей, ни убывающей?

Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, если коэффициент ( a + 3 = 0 ).

[ a + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -3 ]

В этом случае функция принимает вид ( y = -2 ), то есть это горизонтальная прямая, которая представляет собой постоянную функцию.

Итог:

1. Функция возрастающая, если ( a > -3 ).
2. Функция убывающая, если ( a < -3 ).
3. Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, если ( a = -3 ).