При каких значениях m уравнение 3х^2+mx+12=0 имеет два корня?

Для того чтобы уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 имело два корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = m^2 - 4ac, где a = 3, b = m, c = 12.

Таким образом, условие положительного дискриминанта можно записать как m^2 - 4312 > 0, что приводит к неравенству m^2 - 144 > 0.

Далее решаем это неравенство: m^2 > 144. Так как m^2 - это квадрат числа, то условие можно переписать как |m| > 12.

Таким образом, уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 будет иметь два корня при любых значениях m, для которых |m| > 12.

Для того чтобы уравнение $3x^2+mx+12=0$ имело два корня, необходимо, чтобы его дискриминант был положительным.

Напомним, что дискриминант квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$

В нашем случае $a=3$, $b=m$ и $c=12$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D=m^2-4\cdot 3\cdot 12$ $D=m^2-144$

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

$m^2-144>0$

Рассмотрим это неравенство:

$m^2>144$

Теперь найдём значения $m$, которые удовлетворяют этому неравенству. Решим его:

$m>\sqrt{144}\text{или}m<-\sqrt{144}$ $m>12\text{или}m<-12$

Таким образом, уравнение $3x^2+mx+12=0$ имеет два различных корня при следующих значениях параметра $m$:

$m<-12\text{или}m>12$

Эти значения $m$ обеспечивают положительный дискриминант, а следовательно, два различных корня у квадратного уравнения.