При каких значениях m уравнение 3х^2+mx+12=0 имеет два корня?

Для того чтобы уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 имело два корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = m^2 - 4ac, где a = 3, b = m, c = 12.

Таким образом, условие положительного дискриминанта можно записать как m^2 - 4312 > 0, что приводит к неравенству m^2 - 144 > 0.

Далее решаем это неравенство: m^2 > 144. Так как m^2 - это квадрат числа, то условие можно переписать как |m| > 12.

Таким образом, уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 будет иметь два корня при любых значениях m, для которых |m| > 12.

Для того чтобы уравнение (3x^2 + mx + 12 = 0) имело два корня, необходимо, чтобы его дискриминант был положительным.

Напомним, что дискриминант квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае (a = 3), (b = m) и (c = 12). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[ D = m^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 ] [ D = m^2 - 144 ]

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

[ m^2 - 144 > 0 ]

Рассмотрим это неравенство:

[ m^2 > 144 ]

Теперь найдём значения (m), которые удовлетворяют этому неравенству. Решим его:

[ m > \sqrt{144} \quad \text{или} \quad m < -\sqrt{144} ] [ m > 12 \quad \text{или} \quad m < -12 ]

Таким образом, уравнение (3x^2 + mx + 12 = 0) имеет два различных корня при следующих значениях параметра (m):

[ m < -12 \quad \text{или} \quad m > 12 ]

Эти значения (m) обеспечивают положительный дискриминант, а следовательно, два различных корня у квадратного уравнения.