При каких значениях параметра P уравнение 5x^2+px+4=0 имеет один корень?

У уравнения 5x^2 + px + 4 = 0 будет один корень, если дискриминант D = p^2 - 454 = p^2 - 80 равен нулю: p^2 - 80 = 0.

Чтобы уравнение (5x^2 + px + 4 = 0) имело один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант (D) квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) рассчитывается по формуле:

[ D = b^2 - 4ac. ]

В данном случае:

• (a = 5),
• (b = p),
• (c = 4).

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[ D = p^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4. ]

Упрощая, получаем:

[ D = p^2 - 80. ]

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

[ p^2 - 80 = 0. ]

Решим это уравнение относительно (p):

[ p^2 = 80, ]

[ p = \pm \sqrt{80}. ]

Упростим (\sqrt{80}):

[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}. ]

Таким образом, значения параметра (p), при которых уравнение имеет один корень, равны:

[ p = 4\sqrt{5} \quad \text{или} \quad p = -4\sqrt{5}. ]

Таким образом, уравнение (5x^2 + px + 4 = 0) имеет один корень при (p = 4\sqrt{5}) или (p = -4\sqrt{5}).

Для того чтобы уравнение 5x^2 + px + 4 = 0 имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = p^2 - 4ac, где a = 5, b = p, c = 4.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = p^2 - 454 = p^2 - 80

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: p^2 - 80 = 0 p^2 = 80 p = ±√80 p = ±4√5

Итак, при значениях параметра p = ±4√5 уравнение 5x^2 + px + 4 = 0 имеет один корень.