При каких значениях переменной имеет смысл дробь 5/x-2

Чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) имеет смысл дробь (\frac{5}{x-2}), необходимо рассмотреть, при каких значениях знаменатель дроби не равен нулю.

Дробь имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено. В данном случае знаменатель равен ( x - 2 ). Поэтому нам нужно найти такие значения ( x ), при которых ( x - 2 \neq 0 ).

Решим это неравенство: [ x - 2 \neq 0 ]

Добавим 2 к обеим частям уравнения: [ x \neq 2 ]

Таким образом, дробь (\frac{5}{x-2}) имеет смысл для всех значений ( x ), кроме ( x = 2 ).

Итак, для переменной ( x ) условие существования дроби (\frac{5}{x-2}) можно записать следующим образом: [ x \in \mathbb{R} \setminus {2} ]

Где (\mathbb{R}) обозначает множество всех действительных чисел. Это означает, что ( x ) может принимать любое действительное значение, кроме ( x = 2 ).

Дробь 5/(x-2) имеет смысл при любых значениях переменной x, кроме x=2. При x=2 знаменатель дроби обращается в ноль, что делает ее неопределенной. Во всех остальных случаях дробь имеет смысл и может быть вычислена.