При каком значении 'a' точка А(3а;2а-1) принадлежит графику уравнения: а)2x+3y-21=0; б) 2x-3y+21=0?
При каком значении 'a' точка А(3а;2а-1) принадлежит графику уравнения: а)2x+3y-21=0; б) 2x-3y+21=0?
Чтобы определить значение ( a ), при котором точка ( A(3a; 2a-1) ) принадлежит графику данных уравнений, необходимо подставить координаты точки в каждое уравнение и найти значение ( a ).
а) Для уравнения ( 2x + 3y - 21 = 0 ):
Подставим ( x = 3a ) и ( y = 2a - 1 ) в уравнение:
[ 2(3a) + 3(2a - 1) - 21 = 0 ]
Раскроем скобки и упростим выражение:
[ 6a + 6a - 3 - 21 = 0 ]
Объединим подобные члены:
[ 12a - 24 = 0 ]
Решим уравнение относительно ( a ):
[ 12a = 24 ]
[ a = 2 ]
Таким образом, точка ( A(3a; 2a-1) ) принадлежит графику уравнения ( 2x + 3y - 21 = 0 ), если ( a = 2 ).
б) Для уравнения ( 2x - 3y + 21 = 0 ):
Подставим ( x = 3a ) и ( y = 2a - 1 ) в уравнение:
[ 2(3a) - 3(2a - 1) + 21 = 0 ]
Раскроем скобки и упростим выражение:
[ 6a - 6a + 3 + 21 = 0 ]
Объединим подобные члены:
[ 24 = 0 ]
Это уравнение не имеет решения, так как 24 не может быть равно 0. Это означает, что ни при каком значении ( a ) точка ( A(3a; 2a-1) ) не будет принадлежать графику уравнения ( 2x - 3y + 21 = 0 ).
Таким образом, для первого уравнения ( a = 2 ), а для второго уравнения таких значений ( a ) не существует.
а) Подставляем координаты точки А в уравнение 2x+3y-21=0 и получаем: 2(3a) + 3(2a-1) - 21 = 0 6a + 6a - 3 - 21 = 0 12a - 24 = 0 12a = 24 a = 2
б) Подставляем координаты точки А в уравнение 2x-3y+21=0 и получаем: 2(3a) - 3(2a-1) + 21 = 0 6a - 6a + 3 + 21 = 0 24 = 0
Таким образом, при a = 2 точка А принадлежит графику уравнения 2x+3y-21=0, а при любом другом значении точка А не принадлежит графику уравнения 2x-3y+21=0.
Для того чтобы точка А(3a;2a-1) принадлежала графику уравнения, необходимо подставить координаты точки в уравнение и проверить его истинность.
а) Подставляем координаты точки A(3a;2a-1) в уравнение 2x+3y-21=0:
2(3a) + 3(2a-1) - 21 = 0 6a + 6a - 3 - 21 = 0 12a - 24 = 0 12a = 24 a = 2
Таким образом, при a = 2 точка A(6;3) принадлежит графику уравнения 2x+3y-21=0.
б) Подставляем координаты точки A(3a;2a-1) в уравнение 2x-3y+21=0:
2(3a) - 3(2a-1) + 21 = 0 6a - 6a + 3 + 21 = 0 24 = 0
Уравнение становится ложным при любом значении a, следовательно точка A(3a;2a-1) не принадлежит графику уравнения 2x-3y+21=0.
