При каком значении а уравнение (2а-1)х=2а^2-5а+2 имеет бесконечно много корней?

Уравнение ( (2a - 1)x = 2a^2 - 5a + 2 ) будет иметь бесконечно много корней, если оно тождественно истинно, то есть выполняется для любого значения ( x ). Это возможно только в том случае, если коэффициент при ( x ) равен нулю и свободный член также равен нулю.

Рассмотрим уравнение:

1. Коэффициент при ( x ): ( 2a - 1 = 0 ).
2. Свободный член: ( 2a^2 - 5a + 2 = 0 ).

Начнем с первого уравнения:

[ 2a - 1 = 0 ]

Решим его относительно ( a ):

[ 2a = 1 ]

[ a = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим ( a = \frac{1}{2} ) во второе уравнение и проверим, равен ли свободный член нулю:

[ 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = 0 ]

Выполним вычисления:

[ 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2 = 0 ]

[ \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 2 = 0 ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = 0 ]

[ \frac{1 - 5 + 4}{2} = 0 ]

[ \frac{0}{2} = 0 ]

Так как равенство выполняется, при ( a = \frac{1}{2} ) данное уравнение будет иметь бесконечно много корней. Таким образом, значение ( a ), при котором уравнение имеет бесконечно много решений, равно ( a = \frac{1}{2} ).

Уравнение имеет бесконечно много корней при а=1.

Уравнение (2a-1)x = 2a^2 - 5a + 2 имеет бесконечно много корней в случае, если левая часть уравнения равна нулю при любом значении переменной x.

Для того чтобы это произошло, необходимо чтобы 2a - 1 = 0, то есть a = 1/2. Подставив это значение обратно в уравнение получим:

(2(1/2)-1)x = 2(1/2)^2 - 5*(1/2) + 2 x = 1 - 5/2 + 2 x = -1/2 + 2 x = 3/2

Таким образом, при a = 1/2 уравнение (2a-1)x = 2a^2 - 5a + 2 имеет бесконечно много корней и любое значение x является корнем этого уравнения.