При каком значении N данные векторы перпендикулярны: а (4,2n,-1);b(-1,1,n)

Чтобы определить, при каком значении ( N ) векторы (\mathbf{a} = (4, 2n, -1)) и (\mathbf{b} = (-1, 1, n)) перпендикулярны, нужно воспользоваться скалярным произведением векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) определяется как:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 ]

Подставим значения компонентов векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot (-1) + 2n \cdot 1 + (-1) \cdot n ]

Теперь вычислим это выражение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot (-1) + 2n \cdot 1 + (-1) \cdot n = -4 + 2n - n ]

Объединим подобные члены:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 + n ]

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю:

[ -4 + n = 0 ]

Решим это уравнение для ( n ):

[ n = 4 ]

Таким образом, векторы (\mathbf{a} = (4, 2n, -1)) и (\mathbf{b} = (-1, 1, n)) будут перпендикулярны при ( n = 4 ).

Два вектора a(4, 2n, -1) и b(-1, 1, n) будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a b = 4(-1) + 2n1 + (-1)n = -4 + 2n - n = -4 + n

Для того чтобы вектора a и b были перпендикулярными, необходимо, чтобы скалярное произведение равнялось нулю:

-4 + n = 0 n = 4

Таким образом, данные векторы будут перпендикулярными при n = 4.

Векторы а и b перпендикулярны при n = 3.