Придумай текст задачи по данной математической модели и реши её: 4⋅(x+2)+5⋅(x−2)=106
Придумай текст задачи по данной математической модели и реши её: 4⋅(x+2)+5⋅(x−2)=106
Представим, что у нас есть задача о распределении денег между двумя друзьями. Первый друг отдал второму 4 раза больше денег, чем у него было изначально, затем второй друг вернул первому 5 раз меньше, чем у него стало после получения денег. В итоге у первого друга осталось 106 денежных единиц. Найдем, сколько денег у каждого друга было изначально.
Для решения данной задачи, рассмотрим уравнение 4(x+2) + 5(x-2) = 106, где x - количество денег у первого друга изначально.
Раскроем скобки и преобразуем уравнение: 4x + 8 + 5x - 10 = 106 9x - 2 = 106 9x = 108 x = 12
Таким образом, изначально у первого друга было 12 денежных единиц, а у второго друга 4*12 = 48 денежных единиц.
Конечно, давайте составим текст задачи на основе данной алгебраической модели и решим её.
Текст задачи:
В городе организовали двухдневный фестиваль. В первый день фестиваля на мероприятие пришло на 2 человека больше, чем в среднем в остальные дни. Во второй день на фестиваль пришло на 2 человека меньше, чем в среднем в остальные дни. В первый день стоимость входного билета составляла 4 доллара, а во второй день — 5 долларов. Общая сумма, собранная за билеты за два дня, составила 106 долларов. Сколько человек в среднем посещало фестиваль в день?
Решение:
Для решения задачи создадим уравнение на основе данной ситуации.
Обозначим среднее количество посетителей в день как ( x ).
В первый день на фестиваль пришло ( x + 2 ) человек, и каждый заплатил за вход 4 доллара. Таким образом, доход за первый день составил: [ 4 \cdot (x + 2) ]
Во второй день на фестиваль пришло ( x - 2 ) человек, и каждый заплатил за вход 5 долларов. Таким образом, доход за второй день составил: [ 5 \cdot (x - 2) ]
Сумма доходов за оба дня составила 106 долларов: [ 4 \cdot (x + 2) + 5 \cdot (x - 2) = 106 ]
Раскроем скобки и решим уравнение: [ 4x + 8 + 5x - 10 = 106 ]
Объединим подобные члены: [ 9x - 2 = 106 ]
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: [ 9x = 108 ]
Разделим обе стороны на 9, чтобы найти ( x ): [ x = 12 ]
Таким образом, в среднем фестиваль посещало 12 человек в день.
