Приведите дробь a\x - 2 к знаменателю: в) x^2 - 4 г) 4 - x^2 д) 6 - 3x ж) (x - 2)^2 Помогите пожалуйста, очень нужно.
Приведите дробь a\x - 2 к знаменателю: в) x^2 - 4 г) 4 - x^2 д) 6 - 3x ж) (x - 2)^2 Помогите пожалуйста, очень нужно.
Чтобы привести дробь ( \frac{a}{x} - 2 ) к общему знаменателю с указанными вариантами, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём каждый из них подробно.
Заметим, что ( x^2 - 4 ) является разностью квадратов и разлагается на множители: [ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ]
Приведём дробь к общему знаменателю ( x^2 - 4 ): [ \frac{a}{x} = \frac{a(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{a(x^2 - 4)}{x(x - 2)(x + 2)} ] [ 2 = \frac{2(x^2 - 4)}{x^2 - 4} ]
Вычитаем дроби: [ \frac{a(x^2 - 4)}{x(x - 2)(x + 2)} - \frac{2(x^2 - 4)}{x^2 - 4} = \frac{a(x^2 - 4) - 2x(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} ]
Заметим, что ( 4 - x^2 ) также является разностью квадратов: [ 4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2) ]
Процесс аналогичен предыдущему, но с учетом знака: [ \frac{a}{x} = \frac{-a(x^2 - 4)}{x(-(x - 2)(x + 2))} ] [ 2 = \frac{-2(x^2 - 4)}{-(x^2 - 4)} ]
Вычитаем дроби: [ \frac{-a(x^2 - 4)}{x(-(x - 2)(x + 2))} - \frac{-2(x^2 - 4)}{-(x^2 - 4)} = \frac{-a(x^2 - 4) + 2x(x - 2)(x + 2)}{x(-(x - 2)(x + 2))} ]
Упростим знаменатель: [ 6 - 3x = 3(2 - x) ]
Приведём дробь к общему знаменателю ( 3(2 - x) ): [ \frac{a}{x} = \frac{3a(2 - x)}{3x(2 - x)} ] [ 2 = \frac{2 \cdot 3(2 - x)}{3(2 - x)} ]
Вычитаем дроби: [ \frac{3a(2 - x)}{3x(2 - x)} - \frac{6x}{3x(2 - x)} = \frac{3a(2 - x) - 6x}{3x(2 - x)} ]
Приведём дробь к общему знаменателю ( (x - 2)^2 ): [ \frac{a}{x} = \frac{a(x - 2)^2}{x(x - 2)^2} ] [ 2 = \frac{2(x - 2)^2}{(x - 2)^2} ]
Вычитаем дроби: [ \frac{a(x - 2)^2}{x(x - 2)^2} - \frac{2x}{x(x - 2)^2} = \frac{a(x - 2)^2 - 2x}{x(x - 2)^2} ]
Таким образом, для каждого случая дробь ( \frac{a}{x} - 2 ) была приведена к указанному знаменателю, и мы получили выражения с общим знаменателем.
Для расширенного ответа на вопрос, как привести дробь a/(x - 2) к указанным знаменателям, рассмотрим каждый вариант поочередно:
в) x^2 - 4 Для приведения дроби к знаменателю x^2 - 4, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2). Таким образом, дробь a/(x - 2) приводится к знаменателю x^2 - 4 следующим образом: a/(x - 2) = a/[(x + 2)(x - 2)].
г) 4 - x^2 Здесь мы также можем воспользоваться формулой разности квадратов: 4 - x^2 = (2 + x)(2 - x). Итак, дробь a/(x - 2) приводится к знаменателю 4 - x^2 следующим образом: a/(x - 2) = a/[(2 + x)(2 - x)].
д) 6 - 3x Для приведения дроби к знаменателю 6 - 3x, можно вынести общий множитель 3 из знаменателя и записать его как 3(2 - x). Таким образом, дробь a/(x - 2) приводится к знаменателю 6 - 3x следующим образом: a/(x - 2) = a/[3(2 - x)].
ж) (x - 2)^2 Чтобы привести дробь к знаменателю (x - 2)^2, нам нужно просто умножить на (x - 2)/(x - 2), чтобы получить квадрат отличных друг от друга множителей в знаменателе. Таким образом, дробь a/(x - 2) приводится к знаменателю (x - 2)^2 следующим образом: a/(x - 2) = a/(x - 2) * (x - 2)/(x - 2) = a(x - 2)/(x - 2)^2.
Надеюсь, что данное объяснение поможет вам разобраться с приведением дроби к указанным знаменателям. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.
