Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Для решения задачи обозначим одно из искомых чисел через ( x ). Тогда второе число, которое на 8 больше первого, можно обозначить как ( x + 8 ).

По условию задачи, произведение этих чисел равно 273. Это можно записать уравнением:

[ x(x + 8) = 273 ]

Раскроем скобки в уравнении:

[ x^2 + 8x = 273 ]

Перенесем 273 в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 + 8x - 273 = 0 ]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом. Формула для дискриминанта ( D ) квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) следующая:

[ D = b^2 - 4ac ]

Для нашего уравнения ( a = 1 ), ( b = 8 ), ( c = -273 ). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

[ D = 8^2 - 4 \times 1 \times (-273) = 64 + 1092 = 1156 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их с помощью формулы:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{1156}}{2} ]

Посчитаем корни:

[ \sqrt{1156} = 34 ]

Таким образом, получаем:

[ x_1 = \frac{-8 + 34}{2} = \frac{26}{2} = 13 ]

[ x_2 = \frac{-8 - 34}{2} = \frac{-42}{2} = -21 ]

Так как x является натуральным числом, отрицательное значение не подходит. Следовательно, ( x = 13 ).

Тогда второе число будет ( x + 8 = 13 + 8 = 21 ).

Таким образом, два искомых числа — это 13 и 21. Проверим произведение:

[ 13 \times 21 = 273 ]

Ответ: числа 13 и 21.

Пусть одно из чисел равно х, а другое - (x+8). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: x*(x+8) = 273.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем уравнение x^2 + 8x - 273 = 0.

Далее находим корни уравнения, используя дискриминант: D = 8^2 - 41(-273) = 64 + 1092 = 1156.

x1,2 = (-8 ± √1156) / 2*1 = (-8 ± 34) / 2 = {26/2; -42/2} = {13; -21}.

Таким образом, получаем два возможных варианта: числа 13 и 21, либо -21 и -13. Однако, по условию задачи речь идет о натуральных числах, поэтому рассматриваем только вариант с числами 13 и 21.