Произведение двух последовательных чисел,кратных 3 на 18 больше учетверенного большего из этих чисел.Найдите...

Первое число: 9, Второе число: 12.

Для решения задачи обозначим два последовательных числа, кратных 3, как ( n ) и ( n+3 ). Эти числа являются последовательными, потому что разница между ними равна 3, что соответствует кратности 3.

По условию, произведение этих чисел на 18 больше учетверенного большего из этих чисел. Это можно записать в виде уравнения:

[ n(n+3) = 4(n+3) + 18 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ n^2 + 3n = 4n + 12 + 18 ]

[ n^2 + 3n = 4n + 30 ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим:

[ n^2 + 3n - 4n - 30 = 0 ]

[ n^2 - n - 30 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение ( n^2 - n - 30 = 0 ). Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант ( D ) равен:

[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-30) = 1 + 120 = 121 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их:

[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} ]

[ n = \frac{1 \pm 11}{2} ]

Получаем два корня:

1. ( n = \frac{1 + 11}{2} = 6 )
2. ( n = \frac{1 - 11}{2} = -5 )

Так как нас интересуют только положительные числа, подходящим решением будет ( n = 6 ).

Следовательно, два последовательных числа, кратных 3, это 6 и 9. Проверим:

Произведение 6 и 9 равно 54. Учетверенное большее число (9) равно 36. Разница между 54 и 36 действительно равна 18, что подтверждает правильность решения. Таким образом, искомые числа — 6 и 9.

Обозначим первое число как (x), а второе как (x+3) (так как они последовательные числа, кратные 3). Тогда произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 будет равно (18x(x+3)), а учетверенное большее из этих чисел равно (4(x+3)).

Условие задачи можно записать в виде уравнения: [18x(x+3) = 4(x+3)]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: [18x^2 + 54x = 4x + 12] [18x^2 + 50x - 12 = 0]

Решим квадратное уравнение: [x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}] [x = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 - 418(-12)}}{2*18}] [x = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 864}}{36}] [x = \frac{-50 \pm \sqrt{3364}}{36}] [x = \frac{-50 \pm 58}{36}]

Таким образом, получаем два возможных решения: 1) (x = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}) 2) (x = \frac{-108}{36} = -3)

Следовательно, два числа, удовлетворяющие условию задачи, это 2 и 5.