Радиус основания конуса равен 5 см:а образующая равна 13см.найдите объём конуса и площадь его полной...

Для нахождения объема конуса используем формулу V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания, h - образующая. V = (1/3) π 5^2 13 = (1/3) π 25 13 = (1/3) π * 325 ≈ 341.95 см^3.

Для нахождения площади полной поверхности конуса используем формулу S = π r (r + l), где l - образующая. S = π 5 (5 + 13) = π 5 18 = π * 90 ≈ 282.74 см^2.

Итак, объем конуса равен приблизительно 341.95 см^3, а площадь его полной поверхности - приблизительно 282.74 см^2.

Объем конуса V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 5^2 13 = 325π/3 см^3 Площадь полной поверхности S = π r (r + l) = π 5 (5 + 13) = 90π см^2

Ответ: объем конуса равен 325π/3 см^3, площадь полной поверхности равна 90π см^2.

Для того чтобы найти объём и площадь полной поверхности конуса, нам нужно воспользоваться основными формулами геометрии.

1. Объём конуса (V):

Формула для объёма конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

где:

• ( r ) — радиус основания конуса,
• ( h ) — высота конуса.

Для начала, нам нужно найти высоту ( h ) конуса. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания, высотой и образующей конуса.

Обозначим:

• ( r = 5 ) см (радиус основания),
• ( l = 13 ) см (образующая).

Тогда по теореме Пифагора: [ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения: [ 13^2 = 5^2 + h^2 ] [ 169 = 25 + h^2 ] [ h^2 = 169 - 25 ] [ h^2 = 144 ] [ h = \sqrt{144} ] [ h = 12 \text{ см} ]

Теперь можем найти объём конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ] [ V = \frac{1}{3} \pi (5^2) (12) ] [ V = \frac{1}{3} \pi (25) (12) ] [ V = \frac{1}{3} \pi (300) ] [ V = 100 \pi ]

Таким образом, объём конуса: [ V = 100 \pi \text{ см}^3 ]

1. Площадь полной поверхности конуса (S):

Формула для площади полной поверхности конуса: [ S = \pi r (r + l) ]

где:

• ( r ) — радиус основания конуса,
• ( l ) — образующая конуса.

Подставим известные значения: [ S = \pi \times 5 \times (5 + 13) ] [ S = \pi \times 5 \times 18 ] [ S = 90 \pi ]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса: [ S = 90 \pi \text{ см}^2 ]

Итак, объём конуса составляет ( 100 \pi ) кубических сантиметров, а площадь его полной поверхности — ( 90 \pi ) квадратных сантиметров.