Расположите числа в порядке убывания: корень 3степени из 31, корень 10, корень 6 степени из 666

Для того чтобы расположить числа в порядке убывания, нужно сравнить их значения.

1. Начнем с корня 3 степени из 31. Чтобы понять, какое это число, можно возвести его в куб. Получится 31. Таким образом, корень 3 степени из 31 равен приблизительно 3,107.

2. Далее идет корень 10. Это число можно приблизительно выразить как 3,162.

3. И, наконец, корень 6 степени из 666. После вычислений, получаем, что это число равно приблизительно 3,381.

Итак, числа в порядке убывания: корень 6 степени из 666, корень 10, корень 3 степени из 31.

Для решения этой задачи необходимо сравнить числа (\sqrt[3]{31}), (\sqrt{10}) и (\sqrt[6]{666}). Для этого можно вычислить приближенные значения этих чисел.

1. Вычисление (\sqrt[3]{31}): (\sqrt[3]{31}) означает кубический корень из 31. Примерное значение: [ \sqrt[3]{31} \approx 3.141 ] (Поскольку (3^3 = 27) и (4^3 = 64), значение будет между 3 и 4).

2. Вычисление (\sqrt{10}): (\sqrt{10}) означает квадратный корень из 10. Примерное значение: [ \sqrt{10} \approx 3.162 ] (Поскольку (3^2 = 9) и (4^2 = 16), значение будет чуть больше 3).

3. Вычисление (\sqrt[6]{666}): (\sqrt[6]{666}) означает корень шестой степени из 666. Это можно оценить, зная, что (2^6 = 64) и (3^6 = 729). Таким образом, значение будет между 2 и 3. Примерное значение: [ \sqrt[6]{666} \approx 2.930 ] (Значение ближе к 3, но меньше чем (3^6)).

Теперь у нас есть приблизительные значения:

• (\sqrt[3]{31} \approx 3.141)
• (\sqrt{10} \approx 3.162)
• (\sqrt[6]{666} \approx 2.930)

Расположим их в порядке убывания:

[ \sqrt{10} > \sqrt[3]{31} > \sqrt[6]{666} ]

Итак, корень из 10 самый большой, за ним следует кубический корень из 31, и самый маленький – корень шестой степени из 666.

Корень 6 степени из 666, корень 10, корень 3 степени из 31.