Расстояние между сёлами 36 км один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого. Найти скорость...

Пусть скорость одного велосипедиста равна ( x ) км/ч, а скорость другого велосипедиста равна ( x + 3 ) км/ч.

Тогда время, за которое первый велосипедист преодолевает расстояние, равно ( \frac{36}{x} ) часов, а время, за которое второй велосипедист преодолевает это же расстояние, равно ( \frac{36}{x + 3} ) часов.

Условие задачи гласит, что первый велосипедист преодолевает расстояние на 1 час быстрее, чем второй, следовательно:

[ \frac{36}{x} = \frac{36}{x + 3} + 1 ]

Упростим уравнение:

[ \frac{36}{x} = \frac{36 + x + 3}{x + 3} ] [ 36(x + 3) = 36(x + 3) + x(x + 3) ] [ 36x + 108 = 36x + 108 + x^2 + 3x ] [ x^2 + 3x = 0 ] [ x(x + 3) = 0 ]

Таким образом, получаем два возможных решения: ( x = 0 ) или ( x = -3 ). Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому решением уравнения будет ( x = 0 ) км/ч.

Следовательно, скорость первого велосипедиста равна 0 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 3 км/ч.

Итак, первый велосипедист едет со скоростью 0 км/ч, а второй велосипедист едет со скоростью 3 км/ч.

Рассмотрим задачу более детально. Пусть скорость первого велосипедиста равна ( x ) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет ( x + 3 ) км/ч. По условию задачи, первый велосипедист преодолевает расстояние в 36 км на 1 час быстрее, чем второй велосипедист.

Для нахождения времени, которое затрачивает каждый велосипедист на преодоление расстояния, используем формулу для времени: [ t = \frac{S}{v} ] где ( S ) — расстояние, а ( v ) — скорость.

Время, которое затрачивает первый велосипедист: [ t_1 = \frac{36}{x} ]

Время, которое затрачивает второй велосипедист: [ t_2 = \frac{36}{x + 3} ]

По условию задачи, первый велосипедист преодолевает расстояние на 1 час быстрее второго: [ \frac{36}{x} = \frac{36}{x + 3} + 1 ]

Решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на ( x(x + 3) ): [ 36(x + 3) = 36x + x(x + 3) ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 36x + 108 = 36x + x^2 + 3x ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ 108 = x^2 + 3x ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ x^2 + 3x - 108 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -108 ).

[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} ]

[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 21}{2} ]

Получаем два решения: [ x_1 = \frac{18}{2} = 9 ] [ x_2 = \frac{-24}{2} = -12 ]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому ( x = 9 ) км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 9 км/ч. Скорость второго велосипедиста: [ x + 3 = 9 + 3 = 12 ] км/ч.

Ответ:

• Скорость первого велосипедиста: 9 км/ч.
• Скорость второго велосипедиста: 12 км/ч.