Разделить уголком многочлен А на многочлен В А=X^3-X^2+X+3 B=X^2-2X+3

Частное: X-1, остаток: 4X-6.

Для того чтобы разделить многочлен ( A(x) = x^3 - x^2 + x + 3 ) на многочлен ( B(x) = x^2 - 2x + 3 ) уголком, следуем алгоритму, аналогичному делению чисел в столбик.

1. Определяем старший член частного:

   • Берем старший член делимого ( x^3 ) и делим на старший член делителя ( x^2 ). Получаем ( x ).
   • Это будет первый член частного.

2. Умножаем и вычитаем:

   • Умножаем весь делитель ( B(x) ) на ( x ): [ x \cdot (x^2 - 2x + 3) = x^3 - 2x^2 + 3x ]
   • Вычитаем из делимого: [ (x^3 - x^2 + x + 3) - (x^3 - 2x^2 + 3x) = x^2 - 2x + 3 ]

3. Повторяем процесс:

   • Теперь у нас осталось ( x^2 - 2x + 3 ) как новое делимое.
   • Делим его старший член ( x^2 ) на старший член делителя ( x^2 ), получаем ( 1 ).
   • Умножаем весь делитель ( B(x) ) на 1: [ 1 \cdot (x^2 - 2x + 3) = x^2 - 2x + 3 ]
   • Вычитаем: [ (x^2 - 2x + 3) - (x^2 - 2x + 3) = 0 ]

4. Записываем ответ:

   • Частное от деления ( Q(x) = x + 1 ).
   • Остаток ( R(x) = 0 ).

Таким образом, результат деления многочлена ( A(x) ) на ( B(x) ) уголком будет:

[ Q(x) = x + 1, \quad R(x) = 0 ]

Это значит, что многочлен ( A(x) ) делится на ( B(x) ) без остатка, и частное равно ( x + 1 ).

Для деления многочленов сначала упорядочим их по убыванию степеней. В данном случае многочлен А=X^3-X^2+X+3, а многочлен В=X^2-2X+3.

Сначала определим, сколько раз нужно умножить многочлен В на многочлен C, чтобы получить многочлен А. Для этого поделим старшие коэффициенты многочленов: (X^3 / X^2) = X. Следовательно, старший член многочлена C равен X.

Теперь умножим многочлен В на X и вычтем его из многочлена А: (X^2-2X+3) * X = X^3 - 2X^2 + 3X

(X^3-X^2+X+3) - (X^3 - 2X^2 + 3X) = X^2 + X + 3

Теперь полученный многочлен X^2 + X + 3 нужно снова поделить на многочлен В. Повторяем процесс деления.

Старшие коэффициенты: (X^2 / X^2) = 1. Значит, старший член многочлена C равен 1.

Умножаем многочлен В на 1: (X^2-2X+3) * 1 = X^2 - 2X + 3

(X^2 + X + 3) - (X^2 - 2X + 3) = 3X

Таким образом, результат деления многочлена А=X^3-X^2+X+3 на многочлен В=X^2-2X+3 равен частному C=X + 1 и остатку 3X.

Поэтому деление многочленов А на В равно C + (остаток) / В, где C=X + 1 и остаток 3X.