Разложение на множители квадратных трехчлен: x² - 18x + 45

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, необходимо найти его корни и использовать их для представления трёхчлена в виде произведения линейных множителей. Рассмотрим квадратный трёхчлен ( x^2 - 18x + 45 ).

1. Нахождение корней трёхчлена: Для нахождения корней квадратного трёхчлена ( ax^2 + bx + c ) используется формула корней квадратного уравнения:

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   В данном случае ( a = 1 ), ( b = -18 ), ( c = 45 ).

2. Вычисление дискриминанта: Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

   [ D = b^2 - 4ac ]

   Подставим значения ( a ), ( b ), и ( c ):

   [ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144 ]

   Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.

3. Нахождение корней: Подставим дискриминант в формулу для корней:

   [ x_{1,2} = \frac{-(-18) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 12}{2} ]

   Это даёт нам два корня:

   [ x_1 = \frac{18 + 12}{2} = 15 ]

   [ x_2 = \frac{18 - 12}{2} = 3 ]

4. Разложение на множители: Теперь, зная корни ( x_1 = 15 ) и ( x_2 = 3 ), можем разложить трёхчлен на множители:

   [ x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3) ]

Таким образом, квадратный трёхчлен ( x^2 - 18x + 45 ) разлагается на множители как ( (x - 15)(x - 3) ).

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, сначала находим два числа, произведение которых равно свободному члену (45), а сумма равна коэффициенту при x (-18). Эти числа -9 и -5.

Затем мы раскладываем исходное выражение на два квадратных трехчлена: x² - 18x + 45 = (x - 9)(x - 5)

Итак, разложение на множители данного квадратного трехчлена: (x - 9)(x - 5).