Разложите на множители квадратный трехчлен 2х^2 - 2х + 1/2

Для разложения на множители квадратного трехчлена 2x^2 - 2x + 1/2 нужно воспользоваться формулой разложения квадратного трехчлена, которая выглядит следующим образом:

ах^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)

где p, q, r, s - коэффициенты, которые нужно найти.

Для начала найдем значение дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -2, c = 1/2: D = (-2)^2 - 42(1/2) = 4 - 4 = 0

Так как D = 0, то у нас имеется двукратный корень. Поэтому разложение будет иметь вид: 2x^2 - 2x + 1/2 = 2(x - 1/2)^2

Таким образом, квадратный трехчлен 2x^2 - 2x + 1/2 разлагается на множители как 2(x - 1/2)^2.

Чтобы разложить квадратный трёхчлен (2x^2 - 2x + \frac{1}{2}) на множители, сначала попробуем привести его к стандартной форме квадратного трёхчлена и использовать метод разложения через дискриминант.

Квадратный трёхчлен имеет вид (ax^2 + bx + c), где в данном случае (a = 2), (b = -2), (c = \frac{1}{2}).

1. Вычисление дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} ] [ D = 4 - 4 = 0 ]

2. Анализ дискриминанта: Если дискриминант равен нулю, это означает, что у квадратного уравнения есть один вещественный корень, и многочлен можно разложить как квадрат двучлена.

3. Нахождение корня: Корень уравнения находится по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставляя значения, получим: [ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

4. Разложение на множители: Поскольку дискриминант равен нулю и у нас есть единственный корень (x = \frac{1}{2}), квадратный трёхчлен можно разложить как: [ 2(x - \frac{1}{2})^2 ]

Таким образом, квадратный трёхчлен (2x^2 - 2x + \frac{1}{2}) разлагается на множители следующим образом: [ 2(x - \frac{1}{2})^2 ]

Это означает, что данный трёхчлен имеет единственный корень (x = \frac{1}{2}), и в разложенном виде представлен как квадрат линейного двучлена, умноженного на 2.

2x^2 - 2x + 1/2 = 2(x - 1/2)^2