Разложите на множители многочлен 15m^2n-5mn. С разбором пожалуйста

Для разложения данного многочлена на множители нужно сначала выделить общий множитель. В данном случае общим множителем является 5mn, так как 15 и 5 делятся на 5, m^2 и m делятся на m, а также n^2 и n делятся на n.

Теперь можно разделить каждый член многочлена на 5mn: 15m^2n / 5mn = 3m -5mn / 5mn = -1

Теперь записываем полученные выражения в скобки и умножаем на общий множитель: 5mn(3m - 1)

Итак, многочлен 15m^2n - 5mn разложен на множители: 5mn(3m - 1).

Чтобы разложить многочлен (15m^2n - 5mn) на множители, мы можем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определение общего множителя:

   Рассмотрим каждый член многочлена:

   • Первый член: (15m^2n)
   • Второй член: (5mn)

   Оба члена имеют общие множители: число 5, переменную (m), и переменную (n).

2. Вынесение общего множителя за скобки:

   Находим наибольший общий множитель (НОД) числовых коэффициентов: 15 и 5. Это число 5.

   Переменные: общая степень переменной (m) в обоих членах — это (m) (мы берем наименьшую степень, которая встречается в каждом члене). Аналогично, общая степень переменной (n) — это (n).

   Таким образом, общий множитель для всего многочлена — это (5mn).

3. Разложение на множители:

   Вынесем (5mn) за скобки:

   [ 15m^2n - 5mn = 5mn( \frac{15m^2n}{5mn} - \frac{5mn}{5mn} ) ]

   Упростим выражения в скобках:

   • (\frac{15m^2n}{5mn} = 3m)
   • (\frac{5mn}{5mn} = 1)

   Подставляем обратно в выражение:

   [ 15m^2n - 5mn = 5mn(3m - 1) ]

Таким образом, многочлен (15m^2n - 5mn) разложен на множители как (5mn(3m - 1)).