Разложите на множители многочлен: x^2-2x-3. Надо с решением.

x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Чтобы разложить многочлен (x^2 - 2x - 3) на множители, воспользуемся методом подбора корней и разложением через формулу.

1. Поиск корней квадратного уравнения:

   Сначала найдем корни квадратного уравнения (x^2 - 2x - 3 = 0). Для этого используем дискриминант. Формула для нахождения дискриминанта (D) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) выглядит так: [ D = b^2 - 4ac ] В нашем случае (a = 1), (b = -2), (c = -3). Подставляем эти значения в формулу: [ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ]

2. Вычисление корней:

   Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней: [ x{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим известные значения: [ x{1, 2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} ]

   Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 ]

3. Разложение на множители:

   Теперь, зная корни, мы можем разложить квадратный многочлен на множители. Если (x_1) и (x_2) — корни многочлена, то он может быть представлен в виде: [ x^2 - 2x - 3 = (x - x_1)(x - x_2) ] Подставим найденные значения корней: [ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) ]

Таким образом, разложение многочлена (x^2 - 2x - 3) на множители выглядит как ((x - 3)(x + 1)).

Для того чтобы разложить многочлен (x^2-2x-3) на множители, мы должны найти такие два числа, сумма которых равна коэффициенту при (x) (в данном случае -2), а произведение равно коэффициенту при (x^2) (в данном случае 1*(-3)=-3).

Эти числа 1 и -3, так как 1+(-3)=-2 и 1*(-3)=-3.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители с использованием этих чисел:

(x^2-2x-3 = x^2 + x - 3x - 3 = x(x+1) - 3(x+1) = (x-3)(x+1)).

Итак, многочлен (x^2-2x-3) разлагается на множители ((x-3)(x+1)).