Ребят помогите доказать 1cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a=tga

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия доказательство идентичности косинус синус тангенс преобразования
0

Ребят помогите доказать 1cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a=tga

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Конечно, давайте разберем это доказательство шаг за шагом. Нам нужно доказать, что:

1cos2a+sin2a1+cos2a+sin2a=tana.

Для начала, вспомним основные тригонометрические тождества:

  1. cos2a=cos2asin2a
  2. sin2a=2sinacosa

Теперь подставим эти выражения в нашу исходную дробь:

1(cos2asin2a)+2sinacosa1+(cos2asin2a)+2sinacosa.

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель: 1cos2a+sin2a+2sinacosa

Знаменатель: 1+cos2asin2a+2sinacosa

Теперь заметим, что 1cos2a+sin2a=sin2a+sin2a=2sin2a. Подставим это в числитель. Аналогично преобразуем знаменатель с учетом 1+cos2asin2a=cos2a+cos2a=2cos2a.

Числитель: 2sin2a+2sinacosa

Знаменатель: 2cos2a+2sinacosa

Разделим числитель и знаменатель на 2:

sin2a+sinacosacos2a+sinacosa

Теперь разделим числитель и знаменатель на cos2a:

sin2acos2a+sinacosacos2a1+sinacosacos2a

Упростим дроби в числителе и знаменателе:

tan2a+tana1+tana

Вынесем tana за скобки в числителе:

tana(tana+1)1+tana

Теперь сократим (tana+1) в числителе и знаменателе:

tana

Таким образом, мы доказали, что:

1cos2a+sin2a1+cos2a+sin2a=tana.

Готово!

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для доказательства данного тождества, воспользуемся формулами тригонометрии. Разложим числитель и знаменатель на множители: 1 - cos2a + sin2a = 1cos2(a - sin^2a) + 2sinacosa = sin^2a + cos^2a + 2sinacosa = sin(a + cosa)^2 1 + cos2a + sin2a = 1cos2(a + sin^2a) + 2sinacosa = sin^2a + cos^2a + 2sinacosa = sin(a + cosa)^2 Теперь подставим полученные выражения в исходное равенство: sin(a + cosa)^2 / sin(a + cosa)^2 = tana Таким образом, доказано исходное тождество.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для доказательства равенства 1cos(2a+sin2a)/1+cos(2a+sin2a) = tga можно воспользоваться формулами тригонометрии и доказать их преобразованиями.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ