Ребят, постройте график функции y=x^3+1. По графику найдите: а) значение функции при значении аргумента,...

Давайте рассмотрим построение графика функции и ответим на ваши вопросы по порядку:

График функции $y=x^3+1$

Функция $y=x^3+1$ представляет собой кубическую функцию, график которой получается из графика стандартной кубической функции $y=x^3$ сдвигом вверх на одну единицу. Этот график имеет точку перегиба в начале координат $0,0$ для функции $y=x^3$ и соответственно в точке $0,1$ для функции $y=x^3+1$. График уходит в бесконечность при $x$ стремящемся к бесконечности и в минус бесконечность при $x$ стремящемся к минус бесконечности.

а) Чтобы найти значение функции при $x=-1$, подставим $-1$ вместо $x$ в функцию: $y=(-1{)}^3+1=-1+1=0$ Ваш ответ верный: $y(-1$ = 0 ).

б) Чтобы найти значение аргумента, при котором функция принимает значение 9, решаем уравнение: $x^3+1=9$ $x^3=9-1$ $x^3=8$ $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${8} ] $x=2$ Вы правильно нашли, что при $y=9$, $x=2$.

в) Решим неравенство $y(x$ > 0 ): $x^3+1>0$ $x^3>-1$ Решение данного неравенства зависит от знака куба $x$. Рассмотрим, когда $x^3>-1$: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${-1} ] $x>-1$ Таким образом, функция принимает положительные значения при $x>-1$.

Ответ: $y(x$ > 0 ) при $x>-1$.

Для решения неравенства y$x$ > 0, нужно найти интервалы, на которых функция y$x$ положительна. Для этого необходимо рассмотреть график функции y=x^3+1.

График данной функции представляет собой параболу, открывшуюся вверх с вершиной в точке $0,1$. Так как коэффициент при x^3 положителен, то график будет расположен выше оси Х в области положительных значений функции.

Из графика видно, что функция положительна на интервалах $-бесконечность,-1$ и $0,+бесконечность$. Следовательно, решением неравенства y$x$ > 0 будет интервал $-бесконечность,-1$ объединенный с интервалом $0,+бесконечность$.

Таким образом, решение неравенства y$x$ > 0 будет: x < -1 or x > 0.