Ребят, постройте график функции y=x^3+1. По графику найдите: а) значение функции при значении аргумента, равном = - 1; б) значение аргумента, если значение функции ровно 9; в) решение неравенства y(x) > 0.
У меня получилось в а) у(-1)=0; б)Если у=9, то х=2, а вот в) не могу решить.
Давайте рассмотрим построение графика функции и ответим на ваши вопросы по порядку:
График функции ( y = x^3 + 1 )
Функция ( y = x^3 + 1 ) представляет собой кубическую функцию, график которой получается из графика стандартной кубической функции ( y = x^3 ) сдвигом вверх на одну единицу. Этот график имеет точку перегиба в начале координат (0,0) для функции ( y = x^3 ) и соответственно в точке (0,1) для функции ( y = x^3 + 1 ). График уходит в бесконечность при ( x ) стремящемся к бесконечности и в минус бесконечность при ( x ) стремящемся к минус бесконечности.
а) Чтобы найти значение функции при ( x = -1 ), подставим ( -1 ) вместо ( x ) в функцию: [ y = (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0 ] Ваш ответ верный: ( y(-1) = 0 ).
б) Чтобы найти значение аргумента, при котором функция принимает значение 9, решаем уравнение: [ x^3 + 1 = 9 ] [ x^3 = 9 - 1 ] [ x^3 = 8 ] [ x = \sqrt[3]{8} ] [ x = 2 ] Вы правильно нашли, что при ( y = 9 ), ( x = 2 ).
в) Решим неравенство ( y(x) > 0 ): [ x^3 + 1 > 0 ] [ x^3 > -1 ] Решение данного неравенства зависит от знака куба ( x ). Рассмотрим, когда ( x^3 > -1 ): [ x > \sqrt[3]{-1} ] [ x > -1 ] Таким образом, функция принимает положительные значения при ( x > -1 ).
Ответ: ( y(x) > 0 ) при ( x > -1 ).
Для решения неравенства y(x) > 0, нужно найти интервалы, на которых функция y(x) положительна. Для этого необходимо рассмотреть график функции y=x^3+1.
График данной функции представляет собой параболу, открывшуюся вверх с вершиной в точке (0,1). Так как коэффициент при x^3 положителен, то график будет расположен выше оси Х в области положительных значений функции.
Из графика видно, что функция положительна на интервалах (-бесконечность, -1) и (0, +бесконечность). Следовательно, решением неравенства y(x) > 0 будет интервал (-бесконечность, -1) объединенный с интервалом (0, +бесконечность).
Таким образом, решение неравенства y(x) > 0 будет: x < -1 or x > 0.
